复习二次函数的导学案

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1、二次函数复习导学案一、课前热身1、二次函数y二-（x-1尸+3的图象的顶点坐标是（）D、(1,-3)A、(-1,3)B、(1,3)C、(-1,-3)2、把二次函数y=x2-2x-l配方成顶点式为（）A、y二（x-1）2B、y二（x-l）-2C、y二（x+1）2+1D、y=（x+1）2-23、二次函数y二x'+bx+c的图象上有两点（3,-8）和（-5,-8）,此抛物线的对称轴是直线（）A、x二4B>x=3C、x二一5D、x二一14、已知点A（1,”）、B（-血，旳）、C（-2,儿）在函数y=2（兀+1）2-斗上，则％、旳、儿的大小关系是（）。A、儿＞）‘2＞儿B、必>儿>>‘2C、y3>

2、>y2D、〉‘2＞儿＞儿5、二次函数的图象如下图，则方程宀如甲的解为；~7^3~01兀当x为时，川+bx+c〉O;当X为时，ax2+/?x+c＜0・6.抛物线y=2x2+6x+5的对称轴是直线x=•7•将抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是o典例解析例题1：二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图所不，下HH五个代数式:ab、ac>a-b+c>b~-4ac>A、2B、32°+b中，值人于0的有（C、4D、5知识梳理］:a、b、c符号的判别:显性条件隐性条件顶点在原点b=c=O二次函数y=ax2+bx+caH0抛物线交y轴正半轴c>0抛物线开口向上a>

3、0抛物线交y轴负半轴c<0抛物线开口向下a<0抛物线过原点c=0对称轴在y轴左侧ab>0（a>b同号）抛物线顶点在x轴△二0对称轴在y轴右侧ab<0（a、b异号）抛物线与X轴有一个交点A=0对称轴为y轴b=0抛物线与X轴有两个交点A>0顶点在y轴b=0抛物线与x轴无交点△〈0ky=—练习1.已知反比例函数无的图象如右图所示，则二次函数"2防-x+k的图象大致为（）ABCD2.二次函数y=ax2^-bx+c与一次函数ync在同一直角坐标系中图象人致是（）oD例题2：二次函数y二（m-1）x2+2mx+3m-2,则当m二时，苴最大值为Oo练习1・抛物线y=-x2-2x+m,若其顶点在x轴上，

4、则m二。练习2•二次函数y二/+ax+4的图象，若顶点在y轴上，贝Ua二。例3已知抛物线y=卅+bx+c与抛物线y=』-3%+7的形状相同，顶点在立线x=l±,且顶点到兀轴的距离为5,则此抛物线的解析式为O知识梳理2：对称抛物线与平移、旋转抛物线的规律:①对称抛物线的规律②平移抛物线的规律③绕顶点旋转180°的规律练习1、形状与抛物线y=-%2-2和同，对称轴是x=-2,且过点(0,3)的抛物线是()A、y=/+4x+3B>y=-x2-4^+3C、y=-x2+4x+3D、y=兀？+4兀+3或y=-x2-4x+3知识梳理3：二次函数与一元二次方程及不等式的关系例4已知二次函数尸』+2兀+加

5、的部分图象如右图所示，则关于兀的一元二次方程-F+2X+X0的解为•不等式-x2+2x+m>0的解集为练习1・如图，直线y"+加和抛物线y"+分+经过点A(l,0),B(3,2).(1)求m的值和抛物线的解析式；⑵求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接写出答案)知识梳理4：函数增减性与对称轴的关系例5:已知点A(-l,yj,B(-2,y2),在函数y=-(x~l)2+4的图象上,那么y】，y2的大小关系是(用“〉”连结)练习1.已知点A(-0.5,yi),B(T・5,y2),C(2.2,y?)都在函数y=a(x-l)2+k(a<0)的图象上，那么y”y2,巾的人小关系是(用“〉”连

6、结)综合应用如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B,AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P,点A的坐标为(0,2),AB=4.(1)求抛物线的解析式；⑵若SAAP0=1.5,求矩形ABCD的面积.课后作业1、关于X的一元二次方程x2-x-h=0无实数根则抛物线的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D•笫四象限2、如图所示的抛物线是二次函数"姒-3兀+/-1的图象，那么。的值是.3、已知二次函数〉匸用+加+。（心0）的图象如图所示：你可以得到哪些结论？4.已知函数y=mx2—6x+l（m是常数）.⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个

7、定点;⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.5..如图，二次函数y二ax2+bx+c的图象与x轴交于a,b两点，其中点A(T,0),点C(0,5),点D(1,8)都在抛物线上，M为抛物线的顶点。(1)求抛物线的函数解析式;(2)求直线CM的解析式；(3)求AMCB的面积。