二次函数复习导学案实用版

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1、二次函数复习一、自学导航：考点一：二次函数的定义：1.下列函数中，哪些函数是y关于x的二次函数？(1)(2)(3)（4）（5）2.若是关于x的二次函数，则m的值为。考点二：二次函数的图象和性质：关系式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)图像形状抛物线开口方向当a>0,开口向；当a<0,开口向顶点坐标对称轴增减性a>0在对称轴的左侧,y随着x的增大而；在对称轴的右侧,y随着x的增大而a<0在对称轴的左侧,y随着x的增大而；在对称轴的右侧,y随着x的增大而最值a>0当x=时,最小值为.a<0当x=时,最大值为.1.y＝2x2－bx＋3的对称轴是

2、直线x＝1，则b的值为__________．2.已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，－3）,那么该抛物线有最值。考点三：二次函数平移问题：平移法则：遵循“左加右减，上加下减”原则，左右针对x，上下针对y。5说明：①平移时与上、下、左、右平移的先后顺序无关，既可先左右后上下，也可先上下后左右；②抛物线的移动主要看顶点的移动，即在平移时只要抓住顶点的位置变化；③抛物线经过反向平移也可得到抛物线的图象。1.已知是由抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的抛物线，求出的值。2．抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b=、c=。考点四：二次函数的图

3、象特征与的符号之间的关系①a决定②b和a共同决定③c决定抛物线与轴交点的位置1二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0;B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0;C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0;D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0;yxO2.二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（）考点五：用待定系数法求二次函数的表达式（1）一般式：已知抛物线上三个点的坐标时；（2）顶点式：已知条件与抛物线顶点坐标有关时；53.（1）已知二次函数过（-1，

4、0），（3，0），（0，），求此抛物线的表达式。（2）已知抛物线的顶点坐标为（-1，-3），与y轴的交点坐标为（0，-5），求抛物线的表达式。（3）已知抛物线y=x2+px+q与x轴只有一个公共点，坐标为（-2,0），求此抛物线的解析式。（4）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，求抛物线的解析式考点六：最值1、自变量x取全体实数时二次函数的最值方法：配方法当>0，x=时，y取最值；当<0，x=时，y取最值。例1：求二次函数的最小值。2、自变量x在一定范围内取值时求二次函数的最值例2：分别在写列范围内求函数的最大值或最小值。（1）0

5、（2）2≤x≤3。3、最值的应用如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？5(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?考点七：二次函数与一元二次方程例1：已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为．不等式-x2+2x+m＞0的解集为二次函数检测一、选择题1、下列函数中，是二次函数的有()．①②③④A、1个B、2个C、3个D、4个2、抛物线不具有的性质是()．A、开口向下B、对称轴是轴C、与轴不相交D、最高点是原点3、二次函数有()．A、最小值1

6、B、最小值2C、最大值1D、最大值24、已知点A、B、C在函数上，则、、的大小关系是()．A、B、C、D、5、二次函数图象如图所示，下面五个代数式：、、、、中，值大于0的有()个．A、2B、3C、4D、56、二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是()．5二、填空题7、二次函数的对称轴是__________．8、当_____时，函数为二次函数．9、若点A在函数上，则A点的坐标为_______．10、函数中，当_____时，随的增大而减小．11、抛物线与轴的交点坐标是_______________．12、抛物线向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线_______

7、___________的图像．13、将化为的形式，则_____________．14、抛物线的顶点在第____象限．15、试写出一个二次函数，它的对称轴是直线，且与轴交于点．_________________．16、抛物线绕它的顶点旋转180°后得到的新抛物线的解析式为________________．17、已知抛物线的顶点在轴上，则的值为______．三、解答题18、已知抛物线的顶点坐标是，且过点，求该抛物线的解析式．19、如果一条抛物线的开口方向，形状与抛物线相同且与轴交于A、B两点．①