一次函数易错题解析

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1、一次函数易错题解析冶新涛[内容摘要]一次函数是初中数学中的重要内容之一，学生们在初学一次函数时，由于对其概念、性质理解不透，常常会出现一些错误.为帮助学生们学好这部分内容，笔者以例题的形式给出易错题分类及剖析.[关键词]一次函数易错题一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数.即：y=kx（k为常数，但K≠0）正比例函数图像经过原点。定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合.　一、对概念理解不清而出错　例1、已知下列函数：①y=2013x；②y-8x=13；③y=-1；④y=3x²+7；

2、⑤y=x-5，其中y是关于x的一次函数的是（）　A.①③④⑤B.②③⑤C.①②⑤D.②⑤　错解选“B”或“D”.剖析：一次函数的概念中规定k、b为常数，k≠0，但b可以为0，当b=0时，函数y=kx（k≠0）为正比例函数，它是一次函数的特殊情形，上述错解中选择“D”的同学就是忽略了这一点，而函数③、④根本就不符合一次函数的定义，选“B”的同学正是由于对一次函数的概念理解不清而出错。正解：观察上述各函数的表达式，对照一次函数的定义，可知答案选C.二、忽视限制条件出错例2、已知函数y=（m-3）x(m-2)-7是一次函数，则m=________.错解:由m-2=1，解得m=±3,所以

3、m=3或m=-3.剖析:上述错误忽视了一次函数y=kx+b中要求k≠0这一限制条件，因为当m=3时，m-3=0，此时函数解析式为y=-7，它是平行于x轴的一条直线，其直线上任一点的纵坐标都为-7，是一个常值函数，而非一次函数.正解：由m-2=1，解得m=±3.当m=3时，m-3=0，故舍去，所以m=-3.三、忽略坐标系中表示线段的长时要取点的坐标的绝对值。例3、已知一次函数的图象经过点A（0，2）且与坐标轴围成的直角三角形面积为4，则这个一次函数的解析式为＿＿＿＿。错解：设一次函数的解析式为　，因为函数的图象经过点A（0，2），所以b=2，所以函数的解析式为，求这个函数图象与x轴

4、的交点，即解方程组　　解得　，　即图象与x轴交点坐标为　　由三角形的面积公式得　　　解得：　　　所以这个一次函数的解析式为剖析：在表示三角形的面积时，用的是三角形的边长，是线段的长度，不要忽略要取绝对值才能表示线段的长度，否则就会漏掉一个解，本题正是因为忽略了这点而出了错。正解：设一次函数的解析式为　，因为函数的图象经过点A（0，2），所以b=2，所以函数的解析式为，求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组　　解得　，　即图象与x轴交点坐标为　　由三角形的面积公式得　　　解得：　所以这个一次函数的解析式为　，　或　。四、函数图像与直线关系混淆出错例4、已知直线不经过第二象限，则m的

5、取值范围是＿＿＿。错解：有题意可得，直线经过一、三、四象限或一、三象限所以可得　　　解得剖析：因为直线　当时　图象也不经过第二象限，所以也符合条件，以上的错解忽略了直线图象不过第二象限这一情况导致了错解。正解：有题意可得，直线经过一、三、四象限或一、三象限所以可得　　　解得　　特别地当时也符合题意，所以　五、思考问题不全面出错例5、一次函数，当时，对应的函数值为，求k+b的值。错解：因为当时，对应的函数值为所以当时　　当时所以可得方程组　　解得　　　所以剖析：由于问题中没有给出y随x的变化怎样变化，所以应该考虑到有可能y随x的增大而增大，也有可能y随x的增大而减小，本题的出错原因

6、正是没有全面考虑到这一点而漏解出错。正解：若y随x的增大而增大时，则当时　　当时所以可得方程组　　解得　　所以若y随x的增大而减小时，则当时　　当时所以可得方程组　　解得　　所以所以k+b的值是9或1.六、一次函数的应用如图，已知一次函数y=kx+b的图像经过A（-2，-1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D。（1）求该一次函数的解析式；（2）求tan∠OCD的值；（3）求证：∠AOB=135°。剖析：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。（3）数形结合正解：

7、（1）由题意得，解得，所以y=；（2）与x轴的交点坐标为C（-，0），与y轴的交点坐标为D（0，），在Rt△OCD中，OD=，OC=，∴tan∠OCD=；（3）如图所示，取点A关于原点的对称点E（2，1），则问题转化为求证∠BOE=45°，由勾股定理可得，OE=，BE=，OB=，∵OB2=OE2+BE2，∴△EOB是等腰直角三角形，∴∠BOE=45°，∴∠AOB=135°。总之，一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5％～10％，分值约占总分的5％～10％，题型既有低档