一次函数易错题整理.doc

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1、点击一次函数易错题江苏唐耀庭　　一、忽视限制条件　　例1　已知关于x的一次函数是一次函数，则m的值为_____．　　误：由已知，得，所以．　　析：本题将m的值隐含在一次函数的表达式中，既要考虑函数有意义，又得保证x的指数为1，而错解只考虑指数等于1，而忽视了函数有意义的条件是，即．　　正：答案为．　　二、考虑问题不周　　例2　当m_______时，函数是一次函数．　　误：由已知，得，所以当时，是关于x的一次函数．　　析：错误的原因是考虑问题不周，只考虑，实际上当，即时，也是一次函数．　　正：时，是关于x的一次函

2、数．　　三、忽视特殊情况　　例3　若直线不经过第三象限，则k的取值范围是_____．　　误：由已知得当时，直线不经过第三象限．　　析：直线不经过第三象限，则可能过第一、二、四象限，此时；也可能只过第二、四和原点，此时．　　正：．　　四、忽视分类　　例4　若直线与两坐标轴围成的三角形的面积是6个平方单位，则____．　　误：设直线与x轴，y轴交于A，B两点，则B（0，2），有，可求得．所以A（6，0），所以．　　析：错解在没有分类探究k的可能取值．实际上，当点A的横坐标大于0时，可得；也可能点A的横坐标小于0，当

3、点A的横坐标小于0时，则A（，0），此时，可求得，　　正：或．　　五、混淆点的坐标和距离之间的关系　　例5　函数的图象上存在点P，点P到x轴的距离等于4，求点P的坐标．　　误：根据题意，得，即，所以，所以．　　析：错解在将距离4当作点P的纵坐标，混淆了坐标和距离之间的关系．　　正：设点P的坐标为（x，y），则，即，当时，则，可得，所以点P的坐标为或．　　六、忽视实际问题例1（黄冈市）某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录了得到的相应数据如下表．砝码的质量（克）0501001502002503004

4、00500指针位置(厘米）2345677.57.57.5则关于的函数图象是（）y（厘米）x（克）7.522500A．y（厘米）x（克）7.523000B．x（克）7.523500C．y（厘米）x（克）7.522750D．y（厘米）　误：根据表格知当取后面的数时，恒不变，故选（B）析：欲确定关于的函数图象，须先依据题意写出与之间的函数关系式，同时还应求出弹簧长度发生变化的范围，这一点对确定函数图象至关重要，因为当时，，当在此基础上每增加50千克，弹簧的长度便增加1厘米，由此可知该函数的关系式为：，为确定弹簧长度发

5、生变化的范围，根据表格中的数据，再令，求出此时，可知当时，弹簧的长度不再发生变化，据此可知本题应选的函数图象为（D）.