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《Pascal定理与Brianchon定理的推广》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、,&).∋年第期!合总第∀期#衡阳师专学报67!589:;<8∀#&∋∗&(4’?!自然#∃期!总》%()+,−.)/0∗)/1.∗23.5&++./.!6∗=∋(∗+:.)..>&+∀6&≅#科学第∀卷第第∃∀期<2Α∗42∗+Β(:∗)23&)定理与定理的推广黄乾辉!惠州大学数学系广东惠州Χ一ΔΔΔ#,(:&)摘要运用空问对偶原理将封影几何著名的Α∗42∗+定理和Β∗)23定理以及它们的推论推广到)),,,。三维升影空问中的简单面锥面与简单枝锥面中!)ΕΦ∀Χ#。Γ,,),)关锐词空问对偶原刘二次锥面面未简单)!#Φ#面锥面简单校锥面!
2、)#Φ#Δ?分类号ΗΧ一Φ#Α中的对偶原理,,点Γ在三维射影空间Α4中与平面是对偶元素直线是自对偶元素点列与面束是基本对,。、Ι偶图形线束是自对偶图形点直线和平面具有以下互为对偶的接合关系点在平面上与平面ΓΓΓ通过点点在直线上与平面过直线两点决定一条直线与两平面决定一条直线共面二直线的交点与共点二直线所确定的平面。,,,在Α中将一已证明成立的射影命题中的元素用对偶元素替代接合条件也以其对偶,,,。的接合条件替代所得的命题仍然成立这就是Α4中的对偶原则其正确性可参看文献〔〕∃#二次曲线及其内接简单)点形、外切简单)!)#Φ#线形在Α∗中的对偶图形。Φ,由
3、于Α中平面上的点和直线实际上是一个射影平面上的点和直线匡因而可以运用空,。间对偶原理建立一些平面图形在空间的对偶图形,。假定在平面二上有二次曲线5从平面二外任意点<向曲线5上所有点投射直线所有,,。投射直线的集合叫做二次锥面而投射直线叫做锥面母线点<称为锥面顶点,Ι关于二次锥面的射影定义有与二次曲线对偶的结论底在一个平面上的成射影对应的两个点列的对应点连线的集合叫,做二级曲线每条连线是曲线的切线。在射影平面上成射影对应的两个不共心的线束的对应直线交点的集合叫二阶曲线。〔,二,轴过一点的成射影对应的两个面束对应面交线的集合叫二阶锥面每条交线是锥面的母线。,有公共
4、中心且在不同平面上的两个射影线束对应线所张平面的集合叫二级锥面每个平面是锥面的切面。Ι收稿日期一Δ一∃∃二阶锥面与二级锥面合称为二次锥面。在两个透视面束!或线束#的情况下,二次锥面分,。解为两个平面!或直线#此时称为退化的二次锥面否则称非退化的,Φ,从以上两种图形的射影定义可看出二次曲线在Α中的对偶图形是二次锥面二次曲线的点、切线分别对偶于二次锥面的切面、母线。定Ι)义以二次锥面的)!#Φ#条母线为棱与相邻两棱确定的平面所组成的图形称做二。)棱锥面二次锥面)次锥面的内接简单的!)#Φ#个切面与每两相邻切面的交线所组成的图形,)面锥面。称为二次锥面的外切
5、简单,)))二次曲线的内接简单点形对偶于二次锥面的外切简单面锥面内接点形的边!相。))令两顶点的连线#与外切面锥面的棱!相邻两切面的交线#对偶二次曲线的外切简单边。形)与二次锥面的内接简单棱锥面对偶Φ#Α∗4.∗+定理与Β(:∗).3&)定理的推广,、我们可建立Α∗42∗+定理:∗)23&)定理及它们的推论匡根据前面所给出的对偶图形Β(在Α∗中的对偶形式。Α∗42∗+定理内接于一个非退化二阶曲线的简单六点形的三对对边的交点在同一条直线上。,逆定理若简单六点形的三双对边的交点在一条直线上则此六点形内接于一个二阶曲线。定理外切于一个非退化二次锥面的简单六面锥面的
6、三对对棱确定的平面过同一条直线。,定理∃若简单六面锥面的三双对棱确定的平面过同一直线则此六面锥面外切于一个二次锥面。推论ϑ内接于非退化二次曲线的简单五点形的某个顶点处的切线与该顶点的对边的,必。交点在其余两对不相邻的边的交点所决定的直线上推论Β内接于一个非退化二次曲线的简单四点形的两对对边的交点及两对对顶点的切线的交点必四点共线。,推论5设一个三点形内接于一个非退化的二次曲线则每个顶点处的切线与该顶点对边的交点必三点共线。推论外切于非退化二次锥面的简单五面锥面的某个面上的锥面母线与该面的对棱,必过。所确定的平面其余两对不相邻的棱所确定的平面的交线推论∃外切于
7、一个非退化二次锥面的简单四面锥面的两对对棱所确定的两个平面及两对对面上的锥面母线所确定的两个平面必四面共线。,推论Φ设一个三面锥面外切于一个非退化的二次锥面则每个面上的锥面母线与对棱所确定的平面必三面共线。。)Β(:∗)23&定理外切于一个非退化二槛曲线的简单六边形三双对顶连线交于一点,则此六边形。逆定理若简单六边形的三双对顶的连线交于一点外切于一个二次曲线定理Φ内接于一个非退化二次锥面的简单六棱锥面的三双对面的交线在一个平面上。,定理∀若简单六棱锥面的三双对面的交线在一个平面上则此六棱锥面内接于一个ΗΦ二次锥面。,,推论ϑ外切于非退化二次曲线的简单五边形一条
8、边上的切点与该边对顶的连线以及其余两对
