07南航理论力学考研卷答案

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1、研究生入学考试试题答案纸试题编号415考试科目名称理论力学共4页第1页第1题（25分）FAy解：取整体，受力如图。∑M(F)=0F⋅a−F⋅a=0得：F=FAFAxABB∑Fx=0FAx+FB=0得：FAx=−FFBB∑F=0F−F=0得：F=FFyAyAyCH取ACE，受力如图。D∑MC(F)=022F⋅2a+F⋅a+F⋅a=0得：F=2FEAx2DE2DEDEFAy2∑F=0F+F−F=0得：F=2FAFAxxAxCxDECx22∑Fy=0FAy+FCy−FDE=0得：FCy=02FCy评分

2、：受力图7分；平衡方程12分；计算结果6分。CFCxFDE第2题（20分）zE解：设θ和ϕ角如图。B22a+bcFcosθ=,sinθ=222222a+b+ca+b+ccabOycosϕ=,sinϕ=2222θa+ba+bx'ϕbFb45°AF=−Fcosθsinϕ=−ax222a+b+cxFaFcF=−Fcosθcosϕ=−,F=Fsinθ=yz222222a+b+ca+b+cFacFbcM(F)=F⋅a=,M(F)=−F⋅b=−,M(F)=0xzyzz222222a+b+ca+b+c2Fc(

3、a+b)Mx′(F)=Mx(F)cos45°−My(F)cos45°=2a2+b2+c2评分：力在坐标轴上的投影9分；力对x,y和z轴的矩9分；力对x'轴的矩2分。研究生入学考试试题答案纸试题编号415考试科目名称理论力学共4页第2页第3题（20分）O1解：动点：轮心O，动系：O1Av=v+vω300aervr大小：?ω⋅OO?1方向：水平⊥O1O//O1Av=v=v=2ωR方向向右OaeOvavv=0erAaa=ae+ar+aC2大小：?ω⋅OO?01aear方向：水平O→O1//O1A202

4、32a=a=−2Rωtg30=−RωOa3方向向左aa评分：轮心O的速度10分；加速度10分。A第4题（25分）C解：C点为速度瞬心，故v=0Cvω=ω逆时针AABC0v=v=ωlBA0BvBτnτnaB+aB=aA+aBA+aBAAC222大小：?ω⋅lω⋅l?2ω⋅la000A方向：⊥OBB→OA→O⊥ABB→A221τ22aBA向铅垂方向投影得−ω0l=αABCl+ω0lanBA2BταABC=−2ω0aBτnanaC=aA+aCA+aCAB22大小：?ω0⋅lαABC⋅lωABC⋅lτ方

5、向：?A→O1⊥ACC→AanaCAACA2a=−2ω⋅lCCx0aA2aCy=−2ω0⋅ly评分：C点的速度12分；加速度13分。Bx研究生入学考试试题答案纸试题编号415考试科目名称理论力学共4页第3页第5题（25分）解：（1）用动能定理求ω1FAy取圆盘，由相对于质心A的动量矩定理，可知圆盘作平移。FAAx取整体系统mg11221222T=0，T=(mL)ω+m(ωL)=6mRω0111232L9W=mg+mgL=mgR22FOy由动能定理，有229OF6mRω−0=mgROx12θ13g

6、ω解得ω=（顺时针）12RαCmg（2）用动量矩定理求α1122AL=(mL)ω+m(Lω)L=12mRωO3mg(e)9M=mgRcosθO2由对定轴O的动量矩定理，解得3gα=ω"=cosθ8RFOy当杆OA运动到铅垂位置时：α=01OFOx（3）用质心运动定理求约束力ω1αma+ma=F1CxAxOxCma+ma=F−2mgCyAyOy1mg其中a=αL=0,a=αL=0Cx1Ax12A122a=ωL，a=ωLCy1Ay1mg2代入，解得F=0Ox43F=mg(↑)Oy8评分：OA的角速度

7、10分；OA的角加速度7分；O处的约束力8分。研究生入学考试试题答案纸试题编号415考试科目名称理论力学共4页第4页第6题（20分）FIA解：取物块A，其受力并虚加惯性力如图示。FF=maTIAAaAA由达朗贝尔原理，列方程∑Y=0FT+FIA−mg=0（6分）mg取圆轮C，其受力并虚加惯性力如图示。1F=ma，M=Jα=mraICCICCCF2MTICF由达朗贝尔原理，列方程FOxICCα∑MB=0MIC+FIC⋅r−FT⋅2r=0（8分）因a=2a，联立解得mgACFBf4a=g(→)C11

8、FN3F=mg（6分）T11第7题（15分）解：建立图示坐标系Oxy，列虚功方程∑δWF=0−Mδθ+Fx⋅δxC+Fy⋅δyC=0（4分）力F的投影为yF=−FsinθxAFy=−FcosθδθMC点的坐标及其变分为x=3acosθδx=−3asinθδθCCθBxOy=−asinθδy=−acosθδθ（8分）CC代入虚功方程，解得22FM=Fa(3sinθ+cosθ)（3分）C