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1、2007年09月沈阳建筑大学学报(自然科学版)Sep.2007第23卷第5期JournalofShenyangJianzhuUniversity(NaturalScience)Vol123,No15文章编号:1671-2021(2007)05-0738-04方差-协方差分量的验后估计与分析121刘玉梅,路颖超,王井利(1.沈阳建筑大学土木工程学院,辽宁沈阳110168;2.沈阳市规划设计研究院,辽宁沈阳110015)摘要:目的对观测值的方差-协方差分量进行验前及验后估计与分析;探求正确评定观测结果精度的途径.方法通过全
2、球定位系统双观测值实测数据,假设是非差观测值相互独立,用常规的基线处理方法,由协方差传播定律求得先验协方差阵;在历元之间相互独立的条件下,分别用最小二乘和MINQUE方法对观测值的方差-协方差矩阵进行验后估计,计算方差-协方差阵的所有元素.结果两种方法估计的方差-协方差阵都与常用的先验协方差阵有明显区别;两种方法估计计算结果非常接近.结论说明对全球定位系统双观测值有必要进行方差-协方差分量估计;两种方法估计计算结果非常接近说明了方差-协方差分量验后估计的严密性,对用方差-协方差分量验后估计进行新型测量数据的处理提供了可
3、靠的理论依据.关键词:测量平差;方差-协方差分量估计;全球定位系统;最小二乘法;MINQUE估计法中图分类号:P207文献标识码:A测量平差中的每种平差方法的建立首先必须法.要建立数学模型,数学模型包括两方面:一是函数从1907年Helmert提出了利用预平差的改正数[4]模型;二是随机模型(即方差-协方差矩阵).在过按验后估计各类测量验前方差的方法开始,许多去几个世纪,函数模型(间接平差模型,条件平差数据处理专家对方差-协方差分量估计做了深入地模型,带有条件的间接平差和带有未知参数的条研究,先后提出了有偏估计(Bia
4、sedEstimate)、无偏估件平差等)被广泛研究并趋于成熟,随机模型在测计(UnbiasedEstimate)、最小方差估计(Minimum量平差中起着同等重要的作用.随机模型是描述VarianceEstimate)、最小二乘估计(Least-squareEst-i观测误差的随机特征,且观测误差中不含系统误mate),极大似然估计(MaximumLikelihoodEstimate),差和粗差,平差前随机模型要已知(即验前方差),最小范数二次无偏估计(MinimumNormQuadratic只有精确地已知验前方差才
5、能精确地定权,所以UnbiasedEstimation),最优不变二次无偏方差估计随机模型的估计就是观测值权的估计,也就是验(BestInvariantQuadraticEstimation)等等,针对这些[1-9]前方差估计.然而,随着平差对象从单一同类观测方法的特点,提出了很多行之有效的简化算法.量扩展为不同类的多种观测量,它们的验前方差文献[3]证明了对于条件数为r的线性观测方程,最不都是已知的,如何精确地估计它们的方差,精确多只能估计r(r+1)/2个方差-协方差元素,说明定权显得尤为重要.合理地确定观测值的权
6、矩阵了不是所有方差-协方差阵元素都能估计的.是获得正确平差结果的先决条件,不合理的权可通过实测全球定位系统双差观测值数据,假[1-3]能导致平差结果存在系统偏差甚至错误.为设各历元观测值的方差-协方差矩阵相同,历元了提高方差估计的精度,开始出现了用验后的方之间的观测值相互独立,历元内所有的方差-协法估计各类观测量的方差,然后定权,即验后估计方差元素待估.基于上述的随机模型假设,分别用收稿日期:2006-12-25基金项目:国家建设部科技攻关项目(03-2-007);辽宁省教育厅科技项目(202080715);沈阳市科技
7、局科技项目(1022051-1-02)作者简介:刘玉梅(1961)),女,副教授,主要从事测量平差及GPS的应用研究.第23卷刘玉梅等:方差-协方差分量的验后估计与分析739-1最小二乘和MINQUE方法对观测值的方差-协^H=NU(3a)方差矩阵进行验后估计,证明了该方法的严密性、1-1-1ni,j=tr(TiEyGTjEyG)2优越性和实用性.1T-1-1(3b)ui=yGEyTiEyGy1方差-协方差分量估计方法2T-1-1T-1G=I-A(AEyA)AEy考虑下面的线性(线性化的)平差模型,其中,I为n@n的单
8、位矩阵;G为正交投影矩阵E(y)=AxD(y)=Ey(1)[8]且满足其中,A为n@m的设计矩阵且秩不大于m;y为TTTG=GGG=GG=GG=G(3c)n@1的观测向量;x为m@1的未知参数向量;1.2MINQUE估计E(#)和D(#)分别为期望算子和方差算子;Ey为这里参考文献[4],直接给出MINQUE估计[1,9]n@n的
