基于移动开窗法协方差估计和方差分量估计的自适应滤波

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1、第28卷第6期武汉大学学报·信息科学版Vol_28No．62003年l2月GeomaticsandInformationScienceofWuhanUniversityDec．2003文章编号：1671—8860(2003)06—0714—05文献标识码：A基于移动开窗法协方差估计和方差分量估计的自适应滤波杨元喜徐天河(1西安测绘研究所，西安市雁塔路中段1号．710054)摘要：基于移动窗口协方差估计和方差分量估计，提出了一种新的自适应Kalman滤波技术。计算结果证实，该方法能有效地控制观测异常和栽体状态扰动异常对动态系统参数估值的影响。关键词：移动窗口协方差估

2、计；自适应估计；抗差估计；方差分量估计中图法分类号：P207．2运动定位与导航一般应用Kalman滤波算模型方程分别为：法。为平衡观测值和动力学状态方程对参数估值L=AX+△女(1)的贡献大小，通常附加一个模型误差方差一协方差女===．卜l卜l+Wk(2)矩阵对随机模型进行补偿。Jazwinski提供了该式中，为时刻的“维状态向量；为“ד协方差矩阵的一些特殊形式_1]。然而，这些方法维状态转移矩阵；w为状态噪声向量；L为r／维在动态定位中并未取得令人满意的结果。为了控观测向量；为r／ד维设计矩阵；为观测噪声制异常误差的影响，许多学者提出了抗差Kalman向量。

3、设w和的协方差矩阵分别为和，滤波]。另一种方法是函数模型补偿法，有关、w，、、△，互不相关。又设状态预测向量为：这方面的内容可参见文献[1，7]。函数模型补偿X：女．卜l卜l+Wk(3)法通过引入附加参数用于补偿系统误差或动力学其解向量为：模型误差影响，但增加了计算负担。X===X+K女(L一AX女)(4)移动窗口协方差估计滤波是动态大地测量中式中，经常用到的一种自适应滤波技术，它采用历Kk===A(A女A+女)(5)史历元残差序列估计观测向量的协方差阵和状态T一～卜·+(6)误差协方差阵。在状态和观测误差稳定的情况。，残差向量和新息向量分别为：下，移动窗口协方差

4、估计滤波的效果较好。因为V一A女女一L女(7)在这种情况下，开窗法能够为观测向量和预测状=A～L(8)态提供合理的协方差矩阵。其对应的协方差矩阵为：杨元喜等提出了一种更为灵活的自适应滤+A女A2(9)波_5]，并构造了一个自适应因子用于平衡观测值和预测状态间的权重，由此可以控制先验预测状一～A女A2(10)态异常的影响。在初始滤波中，当前历元的预测状态的权矩阵或协方差阵必须预先给定，且自适1移动窗口协方差估计自适应滤波应因子确定通常带有主观性或凭经验获得。为了分析各滤波的特点，先给出经典Kalman1．1观测噪声协方差矩阵的自适应开窗估计法滤波的基本公式。设f时刻

5、的观测模型和动力观测噪声协方差阵的自适应估计一般采用开收稿日期：2003—09—05。项目来源：国家杰出青年基金资助项目(49825107)；国家自然科学基金资助项目(40174009，40274002)。第6期杨元喜等：基于移动开窗法协方差估计和方差分量估计的自适应滤波715窗法，即由个历元新息向量或残差向量估计当然而，由式(16)估计存在如下问题。前观测残差的协方差矩阵。前者简称为IAE(in—1)表达式中含有t历元的状态参数估值的novation—basedadaptiveestimation)滤波，后者可协方差矩阵，而晟的求解往往需要先求得称为RAE(re

6、sidual—basedadaptiveestimation)滤w。波。这两种开窗自适应估计法已在多篇论文中作2)中含有，而△x是由个历元的过介绍_9。如果取计算窗口为，则由IAE和△一一x求得，其中包含t历元的一，RAE滤波求得t时刻观测信息的协方差矩阵宴这也要求先解，。分别为：3)即使可以用t之前个历元的△x，估算和⋯，并由此作为的近似，但由于一-1∑一AA(11)’J—ot历元状态有时不能可靠地反映t历元的状态和扰动，且由个历元△x，△x的平均值来估计一也不能反映t历元的状态噪声水平，尤其⋯—1∑VV，+AA(12)⋯J一0当运动状态产生大的扰动时，这种的“

7、自适应在计算t时刻的观测信息的协方差矩阵时，估计”很难保证“适应”实际运动载体的动态为了避免利用，可以通过t一，之前的个历噪声水平。元的信息求解，即最后应该指出，上述自适应滤波过程还存在一卅+1着另一对矛盾，即若利用自适应估计法增大状态主一-1∑V一V，+AA(13)⋯J=1噪声协方差矩阵，则相当于减小观测噪声协方差，式(11)和式(13)是有区别的，在利用这两个反之亦相反。但若同时增大或减少．和，则公式进行滤波时，须注意以下问题。会出现矛盾，有时甚至会造成死循环，导致滤波结1)由IAE和RAE法估算都要利用个历果发散。元的残差或新息向量，一方面增加了历史信息的存

8、贮，而且窗