方差分量估计算例

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1、图10-1181716151413121110987654321ABCP1P2【例10-4】如图10-1边角网，点为已知点，为待定点，同精度独立观测了12个角度和6条边长，据分别列于表10-1和表10-2。先验测角中误差，先验边长测量中误差为。试按间接平差法进行赫尔默特方差分量估计，并求出：（1）观测值的方差估值；（2）待定点坐标平差值及其方差估值。表10-1基准数据表点号坐标（m）至点坐标方位角°′″边长（m）XYABC4899.8468751.9454548.795130.8121099.4437572.622BC140

2、035.771231057.974001.1177734.443表10-2观测值数据表编号角度观测值°′″编号角度观测值°′″编号边长观测值m123456840738.2374634.9580544.1330303.21260155.7205502.3789101112741816.8772759.1281343.2552109.9722225.8521620.51314151617182463.943414.615216.166042.945085.085014.99设置本例题的目的：理解、熟悉赫尔默特方差分量估计方法的方

3、差估计过程。解：分析：此题为边角网，因此，将角度、边长作为两类观测值，按照赫尔默特方差分量估计模型进行估计即可。1．第一次平差（预平差）（1）第一次定权设，则，（2）计算近似坐标使用余切公式由和分别计算近似坐标，然后取平均值作为近似坐标；由和分别计算近似坐标，然后取平均值作为近似坐标。计算结果为（3）计算误差方程的系数（见表10-3、表10-4）方位角改正数方程：系数量纲为：边长误差方程：（系数无量纲）表10-3方位角改正数方程系数计算表测站照准点近似方位角°′″近似边长(m)AD720620.182463.934-0.80

4、0.2600E1462436.055084.97700-0.22-0.34BD1560144.793387.158-0.25-0.5600CD2821555.865216.1360.390.0800E2295933.936042.806000.26-0.22DE1743822.095014.8860.040.41-0.04-0.41表10-4边长方程系数计算表测站照准点近似方位角°′″近似边长(m)AD720620.182463.9340.310.9500E1462436.055084.97700-0.830.55BD156

5、0144.793387.158-0.910.4100CD2821555.865216.1360.21-0.9800E2295933.936042.80600-0.64-0.77DE1743822.095014.8861.00-0.09-1.000.09（4）误差方程组成（见表10-5）角度误差方程：设编号为的角度，测站点点号为，第一照准点点号为，第二照准点点号为，则角度误差方程按下式组成其中组成结果列于表7-5边长误差方程：设编号为的观测边长，两端点点号为和，则角度误差方程按下式组成（系数无量纲）表10-5误差方程组成表表1

6、0-5误差方程组成表序号1234567891011121314151617180.550.25-0.80-0.250.64-0.390.80-0.840.04-0.04-0.350.390.31-0.910.21001.00-0.820.560.26-0.560.64-0.08-0.26-0.150.41-0.410.330.080.950.41-0.9800-0.09000000-0.220.040.180.30-0.04-0.26000-0.64-0.83-1.00000000-0.340.41-0.070.19-0.4

7、10.22000-0.770.550.09-2.660.17-0.310.130.880.190.931.01-2.84-1.94-0.43-1.430.61.82.413.410.310.41111111111110.560.560.560.560.560.56根据表10-5，可得到其中，（5）法方程组及解利用表10-5中误差方程数据组成法方程其中，（6）改正数计算（7）进行赫尔默特估计组成估计方程式中N1N-1N2N-10.79340.03490.2750-0.12690.2066-0.0349-0.27500.1269

8、0.01920.6692-0.0172-0.0520-0.01920.33080.01720.0520-0.0356-0.00890.14590.06800.03560.00890.8541-0.0680-0.0514-0.03250.01350.49270.05140.0325-0.01