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1、半参数模型解算的一种虚拟观测法朱建军,冯光财,戴吾蛟(中南大学信息物理工程学院,长沙410083)摘要:半参数模型中的非参数部分可以很好地描述测量数据处理规律不是十分明确的系统误差或模型误差,因而近年得到了测绘工作者的广泛重视。但目前半参数模型的各种解算方法主要还是沿用数学中提出的方法,例补偿最小二乘法,样条函数法,核光滑估计等。这些方法的特点是:所用的参数和语言都是纯数学的、相对抽象的,与具体应用中的实际意义关系不大,如何根据具体的问题确定方法中的有关量,没有成熟可靠的方法。本文首先介绍半参数回归中常用的补偿最小二乘法。然后基于先验信息,从纯测量学的观点讨论半参数模
2、型的解算。即将对问题的先验信息转换成对问题的虚拟观测,用虚拟观测与原观测联合按常规的最小二乘方法求解。理论和实际都证明,该方法与最小二乘补偿法完全等价。从而在理论上得到一个重要的结论:半参数回归的补偿最小二乘法中T的正则矩阵可由虚拟观测的观测方程系数确定,即,R=AlAl,平滑因子可由观测方差与虚拟观测22方差的方差比(权比)=Ll确定,而该方差比可以在计算中用方差分量估计的方法确定。由此将半参数回归的解算与传统的测量数据处理方法有机地结合起来了。实例的计算结果表明,本文提出的虚拟观测方法计算的结果一般要优于常规的补偿最小二乘结果,基本上可达到常规补偿最小二乘法
3、在理论上的最优解。关键词:半参数模型;补偿最小二乘法;先验信息;虚拟观测中图分类号:P207文献标识码:AAbstract:Thenon_parameterinsemi_parametricmodelcanbeusedtodescribethesystemicerrorormodelerroringeodesy,therefore,semi_parameterregressiongetsagreatattentioninthisarea.However,allthemethodstofindmodelsolutionsarebasedonmathematics,ands
4、omeconceptsinthemethodsareveryabstract,especiallysomequantitieshavenorelationshipwithpracticalsituation.So,itishardtodeterminethesequantitiesinpracticalsitutation.Inthispaper,themethodofpenalizedleastsquare(PLS)isgivefirst.Thenthesolutionofthemodelisstudiedaccordingtogeodesy.Itissuggeste
5、dthatthepriorinformationonthesemi_parametersshouldbetransformedintoquasiobservations,andthequasiobservationsbeadjusted,thentheyaretogetherwithrealobservations.ThepaperprovesthatthequasiobservationmethodisequaltoPLS.TheregularTmatrixinPLScanbedeterminedbycoefficientmatrixofthequasiobserva
6、tionequation,i.e.R=AlAl.Thesmoothingparameterisequaltotheratiooftheobservationvariancetothequasiones.TheexampleshowsthatthequasiobservationmethodshouldbebetterthanPLS.AnditmostlycangetthebesttheoreticalPLSresult.Keywords:semi_parametricmodel;penalizedleastsquare(PLS);abstract;quasiobserv
7、ation分,明显会丢失信息,影响数据处理的精度,但用0引言上述模型中的非参数则可以很好地描述这一部分的半参数回归模型是20世纪80年才发展起来的信息,即可用上述模型中的参数部分描述观测值与一种重要的统计模型,这种模型的特点是既有参数被观测对象的明确函数关系,用非参数部分描述并分量又含有非参数分量,参数分量部分可以用来描收稿日期:20060306;修订日期:20060601述函数关系明确的那一部分,而非参数部分可以用[1]基金项目:武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实来描述函数关系或规律不明确的那一部分。在测验室基金与湖南
