高维金融数据协方差的估计

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1、分类号密级注1UDC学位论文高维金融数据协方差的估计（题名和副题名）赵鑫（作者姓名）指导教师夏应存教授电子科技大学成都（姓名、职称、单位名称）申请学位级别硕士学科专业统计学提交论文日期2018.3.26论文答辩日期2018.5.17学位授予单位和日期电子科技大学2018年6月答辩委员会主席评阅人注1：注明《国际十进分类法UDC》的类号。EstimationofCovarianceMatrixinLargeDimensionalFinancialDataAMasterThesisSubmittedtoUniversityofElectronicScienceandTechnologyofChin

2、aStatisticsDiscipline:XinZhaoAuthor:Supervisor:Prof.YingcunXiaSchoolofMathematicalSciencesUESTCSchool:摘要摘要协方差矩阵在资产组合分析等诸多金融领域有很广泛的应用，但是由于样本协方差估计的局限性以及随着海量高维数据发展随之而来的维数灾难，引起了对协方差矩阵估计的进一步研究。本文首先介绍了样本协方差矩阵的局限性，根据金融数据分析的特点，介绍了两大类对协方差矩阵的估计方法：阈值估计方法（包括通用阈值方法、自适应阈值方法、POET方法等）和收缩估计方法。并对它们进行了比较与分析。虽然两者都是对协方差

3、加入金融数据的结构特性，但是阈值方法是对矩阵元素进行稀疏化，而收缩估计方法是对协方差整体加入结构特点。两者对样本协方差的估计都有所改进。对于金融时间序列数据的分析，不同时间上的观测数值影响不同权重不同。所以本文提出了指数平滑样本协方差估计。不仅可以改进样本协方差的估计，还可以同已有的阈值估计和收缩估计相结合，改进阈值估计和收缩估计。根据100只股票的真实数据可以实例验证：对于金融时间序列数据的分析，指数平滑样本协方差方法有良好的估计效果，同时利用指数平滑样本协方差改进的阈值法估计和收缩法估计也比其原来模型的估计效果更好。在该实例估计结果中，选取合适的平滑因子和窗宽，指数平滑样本协方差改进的阈值

4、法估计和收缩法估计比原模型的估计效果提升6%到12%不等。关键词：阈值方法，收缩方法，指数平滑样本协方差IABSTRACTABSTRACTThecovariancematrixhasbeenwidelyusedinmanyaspectsoffinancialanalysissuchasassetportfolioanalysis.Butthesamplecovarianceestimationhaslimitationsandthecovarianceofhigh-dimensionaldataishardtobeestimated,whichleadstofurtherstudyofcova

5、riancematrixestimation.Inthispaperweintroducesthelimitationsofthesamplecovariancematrix.Basedonthecharacteristicsoffinancialdataanalysis,twomethodsareintroducedtoestimatethecovariancematrix:thresholdingestimationmethods(includinguniversalthresholding,adaptivethresholdingandPrincipalOrthogonalComplem

6、entThresholding)andshrinkageestimationmethods.Theyarecomparedandanalyzed.Theybothimposestructuralcharacteristicsoffinancialdatatosamplecovariance.Butthethresholdingmethodtriestosparsetheelementsofmatrix,andtheshrinkageestimationmethodtriestoimposestructuretothewholecovariance.Theybothimprovetheestim

7、ationofsamplecovariance.Intheanalysisoffinancialtimeseriesdata,observationsatdifferenttimesaffectdifferent.Sothispaperproposesanexponentialsmoothingsamplecovarianceestimation.Itcannotonlyimprovethesam