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《数学奥林匹克初中训练题(50)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、%""&年第,期,/数学奥林匹克初中训练题（!"）第一试&’将长为&$,56的铁丝截成!小段（!$,），每小段不少于&56’若其中任意三一、选择题（每小题#分，共$%分）小段都不能拼成三角形时，!的最大值为&’在一个凸!边形的纸板上切下一个三角形后，剩下的是一个内角和为%&(")的’多边形’则!的值（）’%’三边都是整数的直角三角形叫做勾股三角形’有一条边长为&%的勾股三角形有（*）只能为&%（+）只能为&,个’（-）只能为&$（.）以上都不对,’已知#、%、&、-分别是一个四位数的%’对于任意一个自然数!，"能整除!千位、百位、十位、个位数字，且低位上的数字&///0/
2、//!0&’不小于高位上的数字’当%#0%%1%%0&%1则"的最大值为（）’（*）/（+）%#（-）,#（.）///%&0-%1%-0#%取最大值时，这个四位数的最大值为’,’半径为&的圆的外切直角三角形的面积的最小值为（）’$’一只猴子爬一个4级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多上跃三级’从地面上（*）,0%!%（+）,1%!%到最上一级，一共可以有不同的爬跃（-）(0$!%（.）(1$!%方法’$’某学生解一道没有实数解的二次方程第二试%#$1%$1&2"时，因看错了某一项的符一（、%"分）在正实数范围内，只存在一号，得到的两根为&3!,&/##%1&的值%1.$
3、1,$’则#个数是关于$的方程$2,$1.的$0&为（）’解’求实数.的取值范围’（*）&//4（+）&///二、（%!分）如图（-）&//4或&///（.）&///或%"""&，已知&/过梯形&!’有两边高分别为$和&%的三角形的)*+,的两顶点)、内切圆半径’的取值范围是（）’*，并切腰+,于0；（*）&"’"%（+）’#,&/%过点+、,并%,%切腰)*于点1’求&,图&（-）"’"%（.）"’"%证：%%)1·1*2+0·0,’(’点(与边长为!%的正方形)*+,在三（、%!分）甲、乙两人先后去同一家商同一平面内，且()%%%1(*2(+’则(,的场买了一种每块"
4、7!"元的小手帕’商场规定最大值为（）’凡购买不少于&"块小手帕的可优惠%"8，（*）$（+）%1%!%结果甲比乙多花了$元钱，又知甲所花的钱（-）(（.）%1,!%不超过4元’在充分享受（如果能）优惠的条二、填空题（每小题#分，共%4分）件下，甲、乙各买了多少块小手帕？,&中等数学’*!*$/!1;;!-$/!1;;，-+*),,参考答案或&--!*$/!1;;!-$/!1;;第一试()+,9,"一、!"（#）"则**-+!111或!11)"内角和为$!%&’的多边形的边数为)."（#）"$!%&’(!)&’*$+!,（条）"设三角形的三边长为)、*、-，面积为+"由面
5、积（!）如图$，过!公式得边形的两顶点"、#剪切"$#时，!+!,)+$+++，*+$+++",$!$%-!*$+!."0)**%-%)-*，（$）如图$，过!边形的一个顶点"剪++++，5*%-%-$%$%切"$%时，$++，!+!,-!*!图$/%-%/+!,",+%)***-%+，（/）如图$，不过!边形的顶点剪切$&’时，/!+!,-!+!/"/$+))$"$"（#）"$)***-!!/0!111-111!-!!!-&-!!&（234111），故).)$"!$5111能整除!111-111!-!"5(267"111"%"（8）"又当!+!时，!111!要使%/取最
6、大值，-111!-!+111"则(#111"因此，(+111"点%与边#/应在"$的267267两侧"过点%作%0*"$/"（8）"设直角三角形的两直角边长为)、*，面积为+"于0（如图/）"设%0+,，则有"0+1"则图/!（)***$)$**$）9!+!)*"$0+$$-1，$$$$$$$，%"+%0*"0+,*1（三角形的面积等于半周长与内切圆半径之积"）$$$$$，化简得)*-$)-$**$+&"%$+%0*$0+,*（$$-1）$$$$+%#+$0*（%0*$#）0*+，)$$，+（$$-1）*（,*$$）,+$$$$$5$+-$)-*$+&，%/+（%0*"/
7、）*"0+（,*$$）*1")$$$，有)$-（+*!）)*$++&"0%"*%$+%#$$$$$5!)+（+*!）-,9$+"&"5,*1*,*（$$-1）解之，得+#/-$$$或+"/*$$$"$$+（$$-1）*（,*$$）"$$0+%+内切圆+"，5+"/*$$$"51+$*$$$,-,"&"故+的最小值为/*$$$"5,#$*$$","（:）"$$$5%/+（,*$$）*1看错的符号只能是二次项或常数项的，不可能+,*,$$,#,*,$$（$*$$）是一次项"该同学解的方程是$$$+（$*$$$）"-),**,*-+
