复变试题A卷海事大学

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1、------------------------------------------------------------------------------------上海海事大学试卷2010—2011学年第一学期期末考试《复变函数与积分变换》（A卷）班级学号姓名总分题目一二三得分阅卷人一、填空题（共9题，每空3分，共30分）请将正确答案写在题目后面的横线上i1．3=________________________________.--装32．方程z+=80的所有根是___________________________.订3．wz=ln的解析区域是________________

2、____________.线---------------------------------------------------------------------------------4．若曲线Cz:=xt()+iyt(),(a≤≤tb)是光滑的，则xtyt(),()应满足条件：_______________________________________________________.5．函数fzuxyivxy()=(,)+(,)在区域D内可导的充要条件是：(1)________________________；(2)___________________________

3、____________________________.6．一复数对应的向量按顺时针方向旋转45时对应的复数是1+i，则原复数是_____________.+∞πinn7．幂级数∑ez的收敛半径为_____________.n=18．F[(δtt−=)]_________.00,t<τ,9．设ut()−=τ则L[(ut−=τ)]_____________.1,t>τ,---第1页共4页二、计算题（共6题，其中1、2、3题每题9分，4、5、6题每题12分，共63分）请将正确答案写在题目下方221．求积分∫()x+iydz，其中C是从0沿yx=到1+i.C2z2．计算积分dz

4、∫

5、

6、1z=(1−ez)3第2页共4页(zz−−1)(2)3．将函数fz()=在区域3

7、

8、4<=0),求gttft()()的Fourier变换.−βtet,≥0,15.利用留数方法求Fs()=的Laplace的逆变换.2ss(−1)第3页共4页−txxxe′′++=2,′6.利用拉氏变换解常微分方程的初值问题xx(0)=′(0)=0.at1（查表：L[]e=）sa−三、证明题（共1题，共7分）请将正确答案写在题目下方如果函数fz()=+uiv在区域D内解析，并且arg()fz在D内是常

9、数，则fz()是常数.第4页共4页