暨南大学复变函数期末试题

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1、暨南大学考试试卷2009-2010学年度第___一______学期课程类别必修[]选修[√]教课程名称：_复变函数_________________师考试方式填开卷[]闭卷[√]授课教师姓名：____高凌云_______________写试卷类别(A、B)考试时间:___2010_年_1__月___20_____日[A]共6页考生学院(校)专业班(级)填写姓名学号内招[]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人一、判断分析题（要求写出充分的理由.每小题3分，共9分）1、函数sinz在z平

2、面上有界吗？z2、函数e是否为周期函数？3、函数f()zz=在z平面上解析吗？第1页共6页暨南大学《复变函数》试卷A考生姓名：学号：得分评阅人二、填空题（将正确的内容填在各题干预备的横线上，内容填错或未填者，该空无分.共8小题，每小题2分，共16分）z1.方程ei−=13的解为.2.设区域D的边界为围线C，函数f(z)在D内解析，在D=D+C上连续，则解析函数f(z)可有积分表达式为________________________.32233．设zxy=+ifzxx,()(3)(=−y+3xyyi

3、−)，则f′()z＝．+∞n4．幂级数∑(1nz+)的和函数为__________.n=015．若fz()2=+,则Resfz()=；Resfz()=.zz=0z=∞6．将f()coszz=按z的幂展成的幂级数为.37．若z+=80，则z=.858．方程zzz−−+=5210在单位圆内的零点个数为________.得分评阅人三、单项选择题（将正确的内容填在各题干预备的横线上，内容填错或未填者，该空无分.共8小题，每小题2分，共16分）sin(z−1)1．lim=．z→1z−1A．1B．0C．−1D

4、．不存在2．若Cz:

5、

6、2=,则下列积分值不为零的是．dz2dzdzA．B．zzsindzC．D．∫Cz3∫C∫Cz−1∫Czz2++91813．z=0是fz()=的．1sinzA．非孤立奇点B．极点C．可去奇点D．本性奇点4．z0是f(z)函数的m阶零点，又是g(z)的n阶零点，则z0是f(z)g(z)的阶零点．A．mB．nC．mnD．mn+15．积分∫cosdz=．

7、

8、2z=z−1A．−1B．0C．−2πiD．2πi6．设f(z)在简单闭曲线C内解析，在C上连续，z在C内，则有.0'f(z)'

9、1f(z)f(z)A.dz=f(z)dzB.dz=dz；∫C20∫C∫C2∫C(z−z0)(z−z0)(z−z0)z−z0第2页共6页暨南大学《复变函数》试卷A考生姓名：学号：f(z)f(z)1f(z)f(z)C.∫dz=0∫dzD.∫dz=∫0dzC2CC2C(z−z)2!z−z(z−z)z−z00007．下列结论中不正确的是.z1A.若f(z)在单连域D解析，z,z∈D，则积分f(z)dz与路径无关；01∫z0B.若f(z)在D内任一点z的邻域内可展开成泰勒级数，则f(z)在D解析；0C.如果

10、f(z)在单连通域D内连续，沿D内任一条简单闭曲线的积分值为零，则f(z)在D解析g(z)D.设f(z)=,n为正整数，g(z)在z点解析，则z是f(z)的n阶极点.()n00z−z0∞n2n8.幂级数∑(1+3i)z的收敛半径是.n=011A.；B.2；C.2；D.；22得分评阅人四、计算题（共5小题，每小题9分，共45分）11．设fz()=，求f()z在(1)圆环3

11、

12、4

13、3

14、<−<+z∞2zz−+712内的洛朗展式．第3页共6页暨南大学《复变函数》试卷A考生姓名：学号：6

15、1z+2．计算积分的值．∫

16、

17、4z=zz2(3−)2π13．计算积分dθ的值．∫012cos−+ppθ2第4页共6页暨南大学《复变函数》试卷A考生姓名：学号：14．设fz()=，求f()z的奇点，并指出奇点的类型.z1+e325．验证u=u(x,y)=x−3xy是复平面上的调和函数，并求一个以u(x,y)为实部的解析函数f(z)，使得f(0)=i.得分评阅人五、证明题（共2小题，每小题7分，共14分）1．设（1）f()z在区域D内解析；()n（2）在某一点zD∈有fz()==0,n1,2,...0

18、0求证：f()z在D内必为常数.第5页共6页暨南大学《复变函数》试卷A考生姓名：学号：Rezn2．证明：当

19、

20、a>时，方程ea−z=0在单位圆

21、

22、zR<内有n个根．nR第6页共6页