北航2008年复变函数期末试题

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1、2008年复变试题一．选择题（每题3分，共27分）1.下列函数中，在有限复平面上解析的函数是（　D　）（A）（B）（C）（D）2设C是从到的直线段，则积分（　D　）（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　　（Ｄ）　３．设C为曲线：从－１到１的下半单位圆周和曲线：从１到－１的直线构成的封闭曲线，则（　A　）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）０（Ｄ）４.设函数的泰勒展开式为，那么幂级数的收敛半径Ｒ＝（　C　）（Ａ）（Ｂ）１（Ｃ）（Ｄ）５.设，则（　B　）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）６.下列命题中，正确的是（　C　）（Ａ）设在区域内均为的共轭调和函数，则必有（Ｂ）解析函数的实部是虚部的共轭调和函数（Ｃ）设在区域内解析，则为内的调和函

2、数（Ｄ）以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数　７.设为函数的级极点，那么＝（　D　）（Ａ）５（Ｂ）４（Ｃ）３（Ｄ）２８.设函数的拉普拉斯变换，则（　B　）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）5９.设函数的傅立叶变换为，则函数的傅立叶变换为（　A　）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）　（Ｄ）二．填空题（每题４分，共４０分）１.已知，则２.复数的主值为３.解析函数的实部，则４.积分由此计算0,0５.设其中，则６.0７.函数在处的泰勒展开式（至少写到含的项）为8.在扩充复平面上函数的孤立奇点为（写出类型）在孤立奇点处留数为(三级极点)，本性奇点；9.已知，则的拉普拉斯逆变换为510设，则的傅立叶逆变换为三．（10分）将函数

3、在适当的圆环域内展开成含的幂的洛朗级数。解：奇点为。（1），所以（2），5四．（9分）计算函数的傅立叶变换，并计算广义积分的值。解：所以五．（8分）用拉普拉斯变换及其逆变换求解微分方程组满足初始条件的解。解：设取laplace变换得将初始条件代入得5六．（6分）如果内解析且，证明证明：令，即得5