10.2幂的乘方与积的乘方(一)

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1、七年级《数学》学教案10.2幂的乘方与积的乘方（一）滦南县周各庄中学张景福学习目标：知识目标：通过计算和归纳，使学生得到并掌握幂的乘方的运算性质，并能够结合实际问题进行计算。能力目标：培养学生的运算能力，进一步发展观察、归纳、猜想、验证的能力。情感目标：通过探索幂的乘方的运算性质，使学生进一步体会归纳推理在数学发现中的重要作用。学习重难点：学习重点：幂的乘方的运算性质的理解与掌握。学习难点：幂的乘方的运算性质在实际问题中的运用。预习导航：（预习课本,完成下列问题）1．等于多少？等于多少？2．中共有几个相乘？中呢？请你把结果用乘方的形式表示出来。3.判断正误：（1）（）（2）（

2、）学习过程：一、课题导入二、合作探究1.当，时，的值等于什么？2.当，2，3时，的值分别等于什么？3.当，5时，猜想应该等于什么？4.对正整数，你认为等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？师：我们已经学习了同底数幂乘法的运算性质，如：，那么，幂的乘方运算又该如何进行呢？即：（也可设置情境引出课题，如：“哪位同学能在黑板上写下10000个的乘积？”以此引出幂的乘方的表示及计算。）问题1、2是对乘方定义的复习与运用，是整个探究环节的基础。问题3采用类比的方法，让学生凭直觉去想象，然后引导学生对自己的结论进行论证。5.根据乘方的意义和同底数幂乘法的性质，可以得到：幂的乘方的性质：幂

3、的乘方，底数，指数。公式表示为：。即学即练计算：（1）（2）（3）（4）填空：（1）（2）三、展示、质疑、交流1.计算：（1）（2）（3）（4）2.下列计算正确吗？如不正确，请说明理由并改正。（1）（2）（3）（4）思考：幂的乘方与同底数幂的乘法表示方法有何不同？运算性质有何不同？3.计算：问题4是归纳猜想，要让学生切实地经历这个过程（如在学案纸上亲手写出推导过程），然后进行交流、讨论、点评，最终使大家取得正确认识。对于问题5应引导学生：幂的乘方的性质与同底数幂的乘法性质有哪些不同。“即学即练”部分由学生独立完成，再经交流、矫正，加深对性质的理解和掌握。其中计算部分是对幂的乘

4、方性质的直接运用，要求学生写出计算过程，填空部分是对幂的乘方性质的逆运用。“展示、质疑、交流”环节放手给学生，让学生在展示中去发现问题，在合作与交流中解决问题。计算1是同底数幂的乘法与幂的乘方的混合运用，要让学生熟练区分两者的表示形式，区分两者的运算性质，并明确两者运算的先后顺序。计算2是通过对同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质的对比，进一步加深对幂的乘方性质的理解，其中（3）、（4）两题是对含有负号的乘方运算的进一步复习，也是学生的易错点。“思考”环节由学生根据计算1、2的实践，各抒己见、自行归纳，以此对同底数幂的乘法与幂的乘方有明确的区分。计算3是（1）（2）（3）议一议：

5、如何进行同底数幂乘法与幂的乘方的混合运算（运算顺序）？备选习题：1.2.3.4.5.6.7.8.如果，则9.如果，则10.下列各式中计算结果不可能为的是（）A.B.C.D.11.化简的结果是（）A.B.C.D.12.（拓展）已知，，试比较a、b的大小。四、畅所欲言五、布置作业：课后习题1、2、3。同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项三者的综合运用，该环节有难度、易出错，教师适当指导，学生自行完成，对可能出现的问题，由学生相互点评、相互纠正，最终得出正确认识。“议一议”环节，在计算3的基础上，由学生根据对习题的具体演练，总结归纳：当算式中既有幂的乘方，又有同底数幂乘法时，应先算

6、乘方，再进行同底数幂乘法运算，最后合并同类项（计算结果必须为最简形式）。“备选习题”部分，可根据实际情况参考选用。1、2题区分同底数幂相乘与幂的乘方的运算性质，3题复习乘方运算中的负号问题，4、5、6题是同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项的综合练习，应使学生达到一定的熟练程度。7题是对幂的乘方性质的逆运用，8、9、题是对幂的乘方运算及逆运算的灵活运用，12题逆用幂的乘方法则便可化成指数相同的幂的形式。“畅所欲言”部分，在总结本课收获的同时，鼓励学生大胆发言，找出自己在学习中存在的疑问，相互交流，拾遗补漏。附：板书设计10.2幂的乘方与积的乘方（一）