幂的乘方与积的乘方

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1、幂的乘方与积的乘方一、教学要求、1.体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。2.会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。二、重点、难点：1.重点：（1）同底数幂的乘法性质及其运算。（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。2.难点：（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。三.知识要点：1.同底数幂的意义几个相同因式a相乘，即，记作，读作a的n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数。同底数幂是指底数相同的幂，

2、如：与，与a，与，与等等。注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。2.同底数幂的乘法性质（m，n都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：（m，n，p都是正整数）3.幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如是三个相乘读作a的五次幂的三次方，是n个相乘，读作a的m次幂的n次方4.幂的乘方性质（m，n都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘

3、法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。（2）此性质可逆用：。5.积的乘方的意义积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如等。（积的乘方的意义）（乘法交换律，结合律）6.积的乘方的性质（n为正整数）这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：（2）此性质可以逆用： 四、典型例题例1.计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4） 例2.已知，求下列各式的值。（1）（2）（3）分析：此题是同底数幂的乘法的

4、逆用，将幂拆分成几个同底数幂的积。（1）（2）（3） 例3.计算：（1）（2）解：（1）方法一：方法二：（2） 例4.计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）例5.解下列各题。（1）（2）（3）解：（1）（2）（3） 例6.已知，求分析：此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用，把看作整体，带入即可解决问题。解： 例7.计算：（1）（2）（3）分析：此题应该逆用幂的运算性质：（1）解：（2）解：（3）解： 【模拟试题】（答题时间：40分钟）一.选择题。1.的计算结果是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是

5、（）A.B.C.D.3.若，则等于（）A.5B.6C.D.4.所得的结果是（）A.B.C.D.25.若x、y互为相反数，且不等于零，n为正整数，则（）A.一定互为相反数B.一定互为相反数C.一定互为相反数D.一定互为相反数6.下列等式中，错误的是（）A.B.C.D.7.成立的条件是（）A.n为奇数B.n是正整数C.n是偶数D.n是负数8.，当时，m等于（）A.29B.3C.2D.59.若，则等于（）A.12B.16C.18D.21610.若n为正整数，且，则的值是（）A.833B.2891C.3283D.1225二.填

6、空题。1.（）2.3.（）4.（）5.（）6.若，（n，y是正整数），则（）7.（），（）8.若，则（）9.一个正方体的边长是，则它的表面积是（）三.计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6） 四.（1）若，且，求的值。（2）若，求的值。 五.（1）若，求的值。（2）试判断的末位数是多少？ 【试题答案】一.选择题。1.A2.B3.B4.A5.C6.B7.C8.C9.D10.B二.填空题。1.2.103.4.5.6.37.1，18.29.72600三.（1）（2）（3）（4）（5）（6）四.（1）（2）10五.（1）（2

7、）3 cf