第2课 一次函数

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1、第2课一次函数【知识要点】1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.2.一次函数与轴的交点为，与轴的交点为，.3.求一次函数的解析式的方法是，其基本步骤是：⑴；⑵；⑶；⑷.4.一次函数的图象与性质k、b的符号k＞0b＞0k＞0b＜0k＜0b＞0k＜0b＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而【例题讲解】例1已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.⑴求这个一次函数的解

2、析式.⑵试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.⑶求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.例2某农户种植一种经济作物，总用水量（米）与种植时间（天）之间的函数关系式如图所示．⑴第天的总用水量为多少米？⑵当时，求与之间的函数关系式．⑶种植时间为多少天时，总用水量达到7000米？【过关训练】题组一（一次函数的定义、解析式）1.一个正比例函数的图象经过点（2，－3），它的表达式为2.如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值等于．3.已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.4.已知一

3、次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：　　　　　　.题组二（会画图像，理解性质）1.在同一坐标系中画出下列函数的图象.(1)、、（2）、、2.观察下面4个一次函数的图象，写出k、b的符号3.A（、B（是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若t=，则（）A.B.C.D.4.在一次函数中，随的增大而（填“增大”或“减小”），当时，y的最小值为.题组三（与不等式、二元一次方程组的关系）1.两直线的交点坐标为2.一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为．

4、3.直线交坐标轴于A（—3，0）、B（0，5）两点，则不等式的解集为4.如图，直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的不等式≥的解集为．5.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是x=______6.在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为．7.将函数y＝－6x的图象向上平移5个单位得直线，则直线与坐标轴围成的三角形面积为.题组四（运算求解）1.如图，直线与轴相交于点A，与轴相交于点B.（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P

5、，且使OP=2OA，求ΔABP的面积.2.在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点.（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积.3．如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=.（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△PO

6、A是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.