第4章 一次函数

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1、华章文化新教案第4章　一次函数4．1　函数和它的表示法4．1.1　变量与函数1．认识变量、常量，学会用含有一个变量的代数式表示另一个变量．2．认识变量中的自变量与函数，会确定自变量的取值范围．3．会列简单问题中的函数关系式，并会根据自变量的取值求函数值．阅读教材P110～112，完成预习内容．(一)知识探究1．变量：在讨论的问题中，取值会发生变化的量；常量：在讨论的问题中，取值固定不变的量．2．一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，这时把x叫作自变量，

2、把y叫作因变量．对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值．3．对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须还使实际问题有意义．(二)自学反馈1．一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．(1)根据题意填写下表：t/时12345s/千米60120180240300(2)试用含t的代数式表示s为s＝60t；(3)在这个问题中，常量是60，变量是s，t；其中，t是自变量，s是t的函数．2．每张电影票的售价为10元，早场售出票15

3、0张，日场售出票205张，晚场售出票310张．(1)三场电影的票房收入分别是1__500元，2__050元，3__100元；(2)设一场电影售票x张，票房收入y元，则用含x的代数式表示y为y＝10x；(3)在这个问题中，常量是10，变量是x，y；其中，x是自变量，y是x的函数．活动1　小组讨论例1　分别指出下列关系中的变量和常量：(1)圆面积公式S＝πr2(S表示面积，r表示半径)；(2)匀速运动公式s＝vt(v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程)．解：(1)r、S是变量，π是常量．(2)t、s是变量，v是

4、常量．　π是圆周率，是定值，是常量，S随着r的变化而变化，故S和r是变量；因为匀速运动中速度一定，所以v是常量，t和s是变量．例2　如图，一个矩形推拉窗高1.5m，则活动窗的通风面积S(m2)与拉开长度b(m)的关系式是S＝1.5b．　窗高1.5m是一边长，拉开长度b(m)是另一边长，因此通风面积S＝1.5b.例3　某火力发电厂，贮存煤1000吨，每天发电用煤50吨，设发电天数为x天，该电厂开始发电后，贮存煤量为y(吨)．www.sjhzhb.com（编辑部）027-62430031华章文化新教案(1)写出y与x之间的关

5、系式；(2)为了保障电厂正常发电，工厂每天将从外地运回煤45吨，请写出按此方案执行时，y与x之间的关系式，并求出发电30天时，电厂贮存煤多少吨？解：(1)y＝1000－50x.(2)y＝1000－50x＋45x＝1000－5x，当x＝30时，y＝1000－5×30＝850.答：发电30天时，电厂贮存煤850吨．　电厂贮存的煤量与原贮存量、每天发电的用煤量、每天从外地运回的煤量以及发电天数有关．活动2　跟踪训练1．设圆柱的高h不变，圆柱的体积V与圆柱的底面半径r的关系是V＝πr2h，这个式子中常量是π，h，变量是V，r．2

6、．若球体体积为V，半径为R，则V＝πR3.其中变量是R，V，常量是，π．　找准不变的量，再确定变量．3．在△ABC中，它的底边长是a，底边上的高是h，则△ABC的面积S＝ah，当底边a的长一定时，在关系式中的常量是，a，变量是S，h．4．下列变量间的关系：①人的身高与年龄；②矩形的周长与面积；③圆的周长与面积；④商品的单价一定，其销售额与销售量，其中是函数关系的有③④．　一是明确已知两个变量是什么；二是看两个变量之间是否存在一一对应关系．5．若等腰三角形底角度数值为x，则顶角度数值y与x的关系式是y＝－2x＋180，变量

7、是x，y，常量是－2，180．6．人的心跳速度通常与人的年龄有关，如果a表示一个人的年龄，b表示正常情况下每分钟心跳的最高次数，经过大量试验，有如下的关系：b＝0.8(220－a)．(1)上述关系中的常量与变量各是什么？(2)正常情况下，一名15岁的学生每分钟心跳的最高次数是多少？解：(1)常量是0.8，220，变量是a，b.(2)164.7．蓄水池中原有水800m3，每小时从中放出60m3的水．(1)写出池中的剩余水量Q(m3)与放水时间t(h)之间的函数关系式；(2)写出自变量t的取值范围；(3)12h后，池中还有多

8、少水？解：(1)Q＝－60t＋800.(2)0≤t≤.(3)80m3.　实际问题中的函数关系，自变量除了要使函数关系式本身有意义，还要满足实际意义．此题要根据函数值的取值范围0≤Q≤800来确定自变量t的取值范围．活动3　课堂小结1．常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念，因此它们的差别应紧