第10讲　一次函数

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1、第10讲　一次函数　　　　　,知识清单梳理)　一次函数的概念、图象与性质1．一次函数：一般地，函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)叫做一次函数．特别地，当b＝__0__时，为正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)．2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(－，0)的一条直线．3．一次函数的图象与性质y随x的增大而__增大__y随x的增大而__减小__　一次函数图象的平移、函数表达式的求法1．正比例函数是特殊的一次函数，一次函数y＝kx＋b的图象可以由正比例函数y＝kx的图象平移得到：当__b＞0__时，向上平移b个单位；

2、当__b＜0__时，向下平移

3、b

4、个单位．2．用待定系数法求一次函数的步骤(1)设函数关系式y＝kx＋b(k≠0)．(2)代入两点坐标得到方程(组)．(3)解出方程(组)，求出待定系数的值，写出函数关系式．　一次函数与方程、不等式的关系1．一元一次方程kx＋b＝0与一次函数y＝kx＋b的关系：一元一次方程kx＋b＝0的解是一次函数y＝kx＋b在__y＝0__时所对应的x的值．2．一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)与一次函数y＝kx＋b的关系：一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)的解即为一次函数y＝kx＋b在__y＞0(或y＜0)_

5、_时所对应的x的取值范围．,云南省近五年高频考点题型示例)　　　　　　　　　　　　　　　　　　一次函数的图象与性质【例1】(2013玉溪中考)一次函数y＝x－2的图象不经过(　　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】在y＝x－2中，k＝1＞0，b＝－2＜0，根据函数图象性质可知，第9页图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．【答案】B1．(2014曲靖中考)如图，直线y＝x＋与x轴交于点A，与直线y＝2x交于点B.(1)求点B的坐标；(2)求sin∠BAO的值．解：(1)解方程组得所以B

6、点坐标为(1，2)；(2)作BC⊥x轴于点C.当y＝0时，x＋＝0，解得x＝－3，则A(－3，0)，∴OA＝3，而OC＝1，BC＝2，AC＝AO＋OC＝3＋1＝4，∴AB＝＝2，∴sin∠BAC＝＝＝，即sin∠BAO＝.　一次函数解析式的确定【例2】(2013昆明中考)已知正比例函数y＝kx的图象经过点A(－1，2)，则正比例函数的解析式为________．【解析】正比例函数关系式为y＝kx(k≠0)，经过点A(－1，2)，∴把x＝－1，y＝2代入关系式得2＝－k，∴k＝－2，∴正比例函数的解析式为y＝－2x.【答案】y＝－2x第9页2．(201

7、7楚雄一模)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数解析式是(　C　)A．y＝x＋5B．y＝x＋10C．y＝－x＋5D．y＝－x＋10　一次函数与方程(组)、不等式【例3】(2016曲靖中考)如图，已知直线y1＝－x＋1与x轴交于点A，与直线y2＝－x交于点B.(1)求△AOB的面积；(2)求y1＞y2时x的取值范围．【解析】(1)由函数的解析式可求出点A和点B的坐标，进而可求出△AOB的面积；(2)结合函数图象即可求出y1＞y

8、2时x的取值范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式、数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．【答案】解：(1)由y1＝－x＋1，可知当y＝0时，x＝2，∴点A的坐标是(2，0)，∴AO＝2.∵y1＝－x＋1与直线y2＝－x交于点B，∴B点的坐标是(－1，1.5)，∴S△AOB＝×2×1.5＝1.5；(2)由(1)可知交点B的坐标是(－1，1.5)，由函数图象可知y1＞y2时x＞－1.第9页　一次函数的应用【例4】(2015云南中考)已知A，B两地相距200km，一辆汽车以每小时60km的速度

9、从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶．设汽车的行驶时间为xh，汽车与B地的距离为ykm.(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当汽车行驶了2h时，求汽车距B地有多少千米．【解析】(1)y代表的是剩余的路程而不是已经行驶的路程；(2)相当于知道了自变量的值，求函数的值．【答案】解：(1)根据题意，当汽车未到达B地时，此时的行驶时间为0≤x≤，即0≤x≤，此时y与x的函数关系式为y＝200－60x；(2)∵0<2<，∴当x＝2时，y＝200－60×2＝80(km)．答：当汽车行驶了2h时，汽车距B地有80km.3．(2015曲靖

10、中考)水龙头关闭不严会造成滴水．容器内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的关系用可以显示水量的容器做如图①的实验，并根据实验