第10讲一次函数(含答案点拨)

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1、第10讲一次函数命题趋势考纲要求1.理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式.2.会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质.3.体会一次函数与二元一次方程的关系，能用•次函数解决简单实际问题.一次函数是屮考的重点，主要考查一次函数的定义、图象、性质及其实际应用，有时与方程、不等式相结合.题型有选择题、填空题、解答题.知识梳理一、一次函数和正比例函数的定义一般地，如果y=kx+b(k,是常数，RH0),那么y叫做x的一次函数.特别地，当〃=时，一•次函数y就成为y=kx伙是常数，kHO),这时y叫做x的正比例函数.二、一次函数的图象与性质1.—次函数的图象(1)一次函数

2、y=kx+b(k^O)的图彖是经过点(0,方)和(一£0)的一条直线.⑵正比例函数y=kx伙H0)的图象是经过点(0,0)秋1,灯的一条直线.(3)因为一次函数的图象是一条直线，山两点确定一•条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可.2.一次函数图象的性质函数系数取值大致图象经过的象限函数性质y=kx(&0)k>0/・y随兀增人而增大z0__xk<0、y随x增大而减小0y=kx+b伙H0)k>0,b>0/L/y随兀增人而增人/0Xk>0,b<0AX0//乂k<0fb>0/Iy随兀增人而减小07k<0,b<0X一次函数y=kx+b的图彖对市止比例函数y=kx的图彖平移得到，b

3、>0,上移b个单位；b<0,下移⑹个单位.三、利用待定系数法求一次函数的解析式因为在一次函数『=也+方伙H0）中有两个未知数k和方，所以，要确定其关系式，一般bb,需要两个条件，常见的是已知两点处标P]@1，bj,卩2@2,加）代入得，f,求出乩02=必+4b的值即可，这种方法叫做.四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系1.y=kx+b与也+b=0直线y=kx+b与x轴交点的横处标是方程也+方=0的解，方程也+方=0的解是直线y=kx+h与兀轴交点的横处标•2.y=kx+b与不等式kx+b>0从函数值的角度看，不等式匕+方>0的解集为使函数值大于零（即kx+b>0）的x的取值范围；

4、从图象的角度看，由于一次函数的图象在兀轴上方吋，y>0,因此kx+b>0的解集为一次函数在兀轴上方的图象所对应的兀的取值范围.3.一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程纽的解；以二元—•次方程纟I[的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点.自主测试1.己知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则方的值可以是（）A.-2B.-1C・0D.22.一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：刑随行驶里程x（虹位：千米）的增加而减小，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则）•，与xZ间的函数关系用图象

5、表示大致是（）1.—次函数y=2x—1的图象经过点(q,3),贝iJg=.2.写出一个具体的)，随x的增大而减小的一次函数解析式：.3.某种钳金饰甜在甲、乙两个商店销售.甲店标价477元/克，按标价岀售，不优盅.乙店标价530元/克，但若买的钳金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售.⑴分别写出到甲、乙商店购买该种钳金饰品所需费用W元)和重量班克)Z间的函数关系式；(1)李阿姨要买一条重最不少于4克且不超过10克的此种钳金饰品，到哪个商店购买最【例1】已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k^0).若其图彖经过原点，则k=;若)，随x的增大而减小，则R的取值范围是.解析：一次函数图

6、象经过原点、，2=0,J.k若y随兀的增大而减小,答案：*k<0则k<0.方法总结一次函数的£值决定直线的方向，如果k>(),直线就从左往右上升，y随x的增大而增大；如果k<0,直线就从左往右下降，y随x的增大而减小；而b值决定直线和y轴的交点，如果方〉0,则与y轴的正半轴相交；如果b<0,则与y轴交于负半轴；当b=0时，一次函数就变成正比例函数，图象过原点.触类旁通1已知一次函数y=mx+n—2的图象如图所示，则m,n的取值范围是()A.m>0,zz<2C.n<2D.m<0,n>2考点二、确定一次函数的解析式【例2】如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A(—2,-1),5(1,3

7、)两点,并且交兀轴于点C,交y轴于点D(1)求该一次函数的解析式；(2)试求△DOC的而积.分析：求经过已知两点坐标的直线解析式，一般是按待定系数法步骤求得，又由于点C,D分别在x,y轴上，据其坐标特点可求出CO,DO的长._1=一2k+b、解:(1)把*A,弋入得3=k+b、(2)由⑴得0)D(0,瓠贝U0C=#,(?D=-

8、./DOC6勺面积==券方法总结用待定系数法求一次函数的步骤：①设出函数关系式；②把已知条件(自变量与函数的对应值)