20.对数函数性质的应用

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1、2.2.2对数函数及其性质（2）学案班级__________姓名_____________一.学习目标1．会求对数函数与二次函数复合函数的单调区间；2．会用函数的单调性确定参数的取值；3．会求对数函数与二次函数复合函数的最值；4．了解指对数型函数的应用．二．学习过程（一）知识回顾1.一般地，对数函数(a>0且a≠1)的图像和性质如下表示：函数图象定义域值域性质2．对数函数（）的图像关于________对称。3．二次函数的对称轴方程为__________，单调递增区间为______________，单调递减区间为__________________。顶点坐标为____

2、____。４．已知函数，且其值域是M的子集。当它们的单调性相同时，复合函数单调＿＿＿＿；当它们的单调性相反时，复合函数单调＿＿＿＿。（二）典型问题与变式练习例１.已知函数，求单调递增区间。变式练习1.已知函数，求单调递减区间。变式练习2.已知函数，求单调递增区间。小结：求复合函数单调区间要用复合函数单调性原理。例2.设，求函数的最大值和最小值。变式练习.已知函数，，求值域。小结：复合函数的最值和值域问题通过换元法解决。例3.函数的奇偶性为[]A．奇函数而非偶函数B．偶函数而非奇函数C．非奇非偶函数D．既奇且偶函数变式练习。判断函数的奇偶性小结。判断奇偶性先求定义域，

3、再比较的关系。例4.截止到1999年底，我国人口13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1﹪，那么（1）经过x年，我国人口数为y，试求y与x的函数关系；（2）经过多少年，我国人口数将达到18亿？变式练习.当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡

4、的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代。小结：对数函数模型.设原有量N，每次的增长率为p，则经过t次增长后的总量x=。当已知x的值求t时，t=__________，称为对数函数模型。三．课外作业优化设计优化设计2.2.2对数函数及其性质第2课时对数函数性质的应用