专题八 四边形

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1、专题八四边形专题备考技巧一．弄清几种特殊四边形的联系与区别二．梯形常见的辅助线解决梯形问题的基本思路是通过割补、拼接把梯形问题转化成三角形、平行四边形的问题解决，通常利用平移、旋转等引辅助线法来转化，常见的辅助线大致有十一种（1）延长两腰（2）作对角线（3）平移一腰（4）平移对角线（5）作高（6）作中位线（7）过一顶点与另一腰中点作直线（8）过腰中点作（9）拼接为平行四边形（10）作等腰梯形（11）过中点平移两腰另一腰的平行线对称轴三．翻转折叠作对称变换题型由于连结矩形、菱形、正方形的对角线可以相应地

2、得到直角三角形、等腰三角形和等腰直角三角形，因此将图形中的某些点或线段翻转折叠，就能够将特殊三角形和特殊平行四边形的性质紧密结合起来。要提高解这种类型的综合题的成功率，首先要掌握将点和线段翻转折叠作对称变换时，翻折前后的两点构成的线段被对称轴垂直平分（注意经翻折后的线段与原线段相等，经翻折后的三角形与原三角形全等）；其次，将原特殊平行四边形的性质和条件与翻折后的图形的性质结合起来，利用证明各类问题的基本方法，置换等角和相等线段，在求线段长度时，注意平面几何与代数的沟通，将求线段的问题转化为设未知数，运

3、用代数的方程来求解。专题热点透析题型一．特殊四边形的判定和性质如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的角平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形。（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明。4题型二．特殊四边形的综合题如图，题型ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E、F分别在线段AD、DC上（点E与点D不重合）且∠BEF=120°，设AE=，DF=。（1）求与的函数表达式；（

4、2）当为何值时，有最大值，最大值是多少？BFCAHDEG题型三．特殊平行四边形的折叠（2008宁德中考）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是_____厘米。练习题1（2009绥化中考）如图，在矩形中，，，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：①；②；③；④，正确的是（）A．②③B．③④C．①②④D．②③④2（2009遂宁中考）如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，AB=1，F为A

5、D的中点，则点F到BC的距离是（）A.2B.4C.8D.13(2008台湾中考)在五边形ABCDE中，若ÐA=100°，且其余四个内角度数相等，则ÐC=()红紫白黄DMAFECNBA．65°B．100°C．108°D．110°4（2008达州中考）如图，一个四边形花坛，被两条线段分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是，若，，则有（）A．B．C．D．都不对5（2009江苏中考）如图，已知是梯形的中位线，的面积为，则梯形的面积为cm2。ＡＢＣＤＢＡＤＣ6(2008泰安中考)四边形的对

6、角线的长分别为，可以证明当时（如图1），四边形的面积，那么当所夹的锐角为时（如图2），四边形的面积．（用含的式子表示）ADEBCF第（5）题第（6）题图47(2008黑龙江中考)一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成。其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是。8(2008龙岩中考)一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形。9（2009眉山中考）在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF

7、、CF。。⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。ADFCEGB10（2009襄樊中考）如图11所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接（1）求证：四边形是菱形；（2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？11（2008永州中考）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB（1）求证：四边形EFCD是菱形；

8、（2）设CD＝4，求D、F两点间的距离．12（2008佛山中考）如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；(2)当AB=AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.4EFDABC13（2008武汉中考）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝