特殊四边形专题

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1、特殊平行四边形专题复习涡阳六中八年级数学组www.czsx.com.cn平行四边形有一个直角矩形有一组邻边相等菱形有一组邻边相等有一个直角正方形一、知识网络www.czsx.com.cn平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系www.czsx.com.cn平行四边形菱形矩形正方形知识二…性质(1)两组对边分别平行；(2)两组对边分别相等；(3)两条对角线互相平分;(4)两组对角分别相等；(1)四条边都相等；(2)两条对角线互相垂直平分；(3)每一条对角线平分一组对角；(1)对角线相等；(2)四个角都是直角；具有平行四边形，菱形，矩形

2、的一切性质www.czsx.com.cn三、特殊四边形的常用判定方法平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边平行且相等（4）对角线互相平分;矩形（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形。菱形（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形。（1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；www.czsx.c

3、om.cn（1）S平行四边形=底高（2）S矩形=长宽（3）S菱形=底高（4）S正方形=边长2=两对角线之积的一半四.特殊四边形的面积计算公式：www.czsx.com.cn五、解特殊平行四边形的思想和方法矩形、菱形和正方形都是特殊平行四边形，它们的概念交错、关系复杂，但有很多类似的性质，并且多数性质和判定定理又是可逆的。因此，解答此类题型时，在注意正确理解概念，弄清概念之间的区别与联系的同时，还要仔细观察题目所给的图形，并能结合平行线、三角形的中位线、三角形全等、等腰三角形、直角三角形等知识，利用转化思想、类比思想来处理，这样可以使解题思路变得畅通、

4、自然。www.czsx.com.cn1、对角线相等的四边形是矩形。（）2、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）3、四个角相等的四边形是正方形。（）4、邻角相等的平行四边形是矩形。（）5、正方形的对角线相等、垂直且平分。（）6、对角线垂直且平分的四边形是菱形。（）7、对角线互相垂直的矩形是正方形。（）8、对角线相等的菱形是正方形。（）（一）、判断题╳╳╳√√√√√www.czsx.com.cn要使ABCD成为矩形，需增加的条件是______要使ABCD成为菱形，需增加的条件是______要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____要使

5、菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是______（二）抢答：www.czsx.com.cn1.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，求证：四边形CODP是菱形。ABDCOP证明:∵DP∥OC,DP=OC∴四边形CODP是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴CO=DO∴四边形CODP是菱形典型例题www.czsx.com.cn2、在正方形ABCD中，F是CD上的点，E是BC延长线上的点，CE=CF求证：BF=DEABCDEF证明：∵四边形ABCD是正方形∴

6、BC=DC∠BCD=∠DCE又∵CF=CE∴△BCF≌△DCE∴BF=DEwww.czsx.com.cn3、过正方形ABCD对角线BD上的一点P，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F求证：AP=EFP·ABCDEF证明：连结AC、PC∵正边形ABCD是正方形∴BD垂直且平分AC∴PA=PC∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°∴四边形PECF是矩形∴EF=PC∴AP=EFwww.czsx.com.cn一、选择：1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四边都相等B、对角线互相垂直且平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角2、下列命题中（）是假命题.A、对

7、角线互相平分的四边形是平行四边形.B、两条对角线相等的四边形是矩形.C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形.D、两条对角线相等的菱形是正方形.CB试一试www.czsx.com.cn二、填空：1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长＿＿＿，面积是＿＿＿.2、矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60º，则矩形的两邻边分别长＿＿＿和＿＿＿.5244ABCDAOOBCD1题2题www.czsx.com.cn三、以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当∠BAC等于时，平行四边形ADFE不存在；（2）当∠B

8、AC等于时，四边形ADFE是矩形；（3）当△ABC分别满足什么条件