专题复习：特殊四边形证明及计算

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1、专题复习——特殊四边形的计算及证明楚雄鹿城中学郑永全教学目标：1、复习巩固平行四边形、矩形、菱形和正方形的相关概念、性质和判定，并会灵活应用；2、理解矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系；3、通过学习，提高综合运用知识独立分析问题、解决问题的能力；教学重点：1、特殊四边形之间的关系、性质和判定方法；2、特殊四边形相关问题的解题思路及方法。教学难点：综合运用知识独立分析问题、解决问题的能力。教学过程1、展示目标（1）、理解矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系；（2）、掌握特殊四边形的有关性质及判定方法，并能应用所学知识解决相关问题；（3）、掌握特殊四边形的常用解题方法及思路

2、。2、知识回顾（复习、平行四边形、矩形、菱形和正方形关系、性质及判定方法）（1）特殊四边形之间的关系有一组邻边相等平行四边形有一个直角矩形有一组邻边相等有一个直角正方形一角为直角且一组邻边相等菱形（2）特殊四边形的性质（3）特殊四边形的判定3、基础测评（通过8个判断题检查学生对于特殊四边形基础知识的掌握情况）题目：（1）、对角线相等的四边形是矩形。（）（2）、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）（3）、四个角相等的四边形是正方形。（）（4）、邻角相等的平行四边形是矩形。（）（5）、正方形的对角线相等、垂直且平分。（）（6）、对角线垂直且平分的四边形是菱形

3、。（）（7）、对角线互相垂直的矩形是正方形。（）(8)、对角线相等的菱形是正方形。（）4、思路点拨（1）、在进行特殊四边形的计算或证明时，首先要认清研究对象，找出题目中所给的显性条件和隐性条件，重点关注研究对象特有的几何性质；（2）、特殊四边形的判定，关键在于掌握判定方法，对照判定条件逐条入手；（3）、特殊四边形的计算或证明(参考以下思路）：①平行四边形重点利用好平行这个特性，利用平行将已知条件转化到同一个三角形或有联系的两个三角形中，利用勾股定理、直角三角形或等腰三角形性质进行计算或证明；②矩形因有四个角均为直角和对角线相等这一特性，重点考虑利用勾股定理、等腰、等边三角

4、形进行相关运算，以及30º、60º特殊角的运用（如：30º所对直角边等于斜边的一半）；③菱形因其具有四边相等、对角相等、邻角互补、对角线垂直等特性，在进行相关运算时就充分借助性质将条件转化到等腰、等边、直角三解形中进行，尤其用好30º、60º特殊角；其次菱形的面积计算也是常考点之一，计算公式是：菱形的面积等于对角线乘积的一半；④正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质，除了上述解题思路外，正方形还应注意用好45º的等腰三角形。5、自主练习1、如图，四边形是菱形，⊥、⊥，垂足分别为、．（1）求证：；（2）当菱形的对角线，时，求的长．6、合作探究2、如图，矩形中，，，点、分

5、别在边、上． （1）若，求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形是菱形，求菱形的周长．  7、达标检测3、如图,四边形是矩形,对角线,相交与点O,∥交的延长线于点.（1）求证：；（2）若,求四边形的面积8、总结反思1、复习巩固了特殊四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定。2、学习了解特殊四边形的常用方法及解题思路。