专题十一四边形

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1、平行四边形一．知识点回顾知识点一：平行四边形性质：平行四边形对边；对角；对角线。判定：两组对边分别的四边形是平行四边形；两组对边分别的四边形是平行四边形；两组对角分别的四边形是平行四边形；一组对边的四边形是平行四边形；对角线的四边形是平行四边形；练习：1.如图1，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．ABCFHDEG图1求证：△BEF≌△DGH图22.如图2，在中，点分别是边的中点，若把绕着点顺时针旋转得到．（1）请指出图中哪些线段与线段相等；（2）试判断四边形是怎样的四边形？证明你的结论

2、．知识点二：矩形性质：矩形对边；四个角都是；对角线。判定：有一个角是的平行四边形是矩形；有个角是直角的四边形是矩形；对角线的平行四边形是矩形；（对角线的四边形是矩形）6练习：3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由.ABCDMNE4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，求证：四边形ADCE为矩形；知识点三：菱形性质：菱形

3、对边；四条边都；对角；对角线；且每条对角线一组。判定：有一组邻边的平行四边形是菱形；四条边都的四边形是菱形；对角线的平行四边形是矩形；（对角线的四边形是菱形）练习：5.菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积（）A.168cm2B.336cm2C.672cm2D.84cm26.如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.6知识点四：正方形性质：正方形四条边都，四个角都是，对角线。判定：有一组邻边的矩形是正方形；有一个角是的菱形是正方形；对角

4、线的四边形是正方形。（正方形即是形，又是形。）练习：7.正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______.8.在直角ΔABC中，直角∠ABC的平分线交AC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，那么四边形EBFD是正方形吗？为什么？知识点五：等腰梯形性质：等腰梯形中同一底边上的两个角。等腰梯形对角线。判定：一组对边，另一组对边的梯形是等腰梯形。同一底边上的两个角的梯形是等腰梯形。练习：9、在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，E是AB中点，EC等于ED吗？为什么？10.已知：如图，在等腰中，，，，　垂足分别为点

5、，，连接．求证：四边形是等腰梯形．ADCBE（第10题图）6四边形测试一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（Ａ）平行四边形　（Ｂ）直角梯形　（Ｃ）等腰梯形　（Ｄ）菱形2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（Ａ）对角相等（Ｂ）对角线相等（Ｃ）四条边相等（Ｄ）对角线互相平分3．在□ABCD中，∠A=60°，则∠C=()（Ａ）30°　（Ｂ）60°　（Ｃ）90°　（Ｄ）120°4．在□ABCD中，AB=3，BC=5，则□ABCD的周长为()（Ａ）8　（Ｂ）11　（Ｃ）13　（Ｄ

6、）165．在□ABCD中，A和B的角平分线相交于点M，则AMB=（）（Ａ）30°　（Ｂ）60°　（Ｃ）90°　（Ｄ）120°6．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为18，则短边的长是（）（Ａ）6（Ｂ）9　（Ｃ）12（Ｄ）187.下列说法错误的是（　　　　）A正方形的四条边相等B　正方形的四个角相等C　平行四边形对角线互相垂直D　正方形的对角线相等8．平行四边形各内角平分线若围成一个四边形，则这四边形一定是()．A．矩形；B．平行四边形；C．菱形；      D．正方形．9.一组对边平行且相等，对角线互相垂直

7、的四边形是（）A.梯形B.矩形C.菱形D.无法判定10.在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC，则只要添加一个（）条件，就能使四边形ABCD为菱形。A.AC=BDB.AC⊥BDC.AC∥BDD.OA=OB二、填空题（每小题4分，共40分）11．如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O，AB=5cm，BC=12cm，则AC=____cm，BD=____cm.12．菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为_______cm2．613．等腰梯形有一角为120°，腰长为3cm，上底为5cm，则下底为　　　　

8、cm．AEBDC11题15题16题18题14．已知□ABCD的周长为12cm，AB=BC，则AB=____cm，BC=____cm．15．如图，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边△ADE，则∠AEC=___°．16．如图，在£ABCD中，∠B=110°，延长AD到F，延长CD至E，连