四边形专题复习

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1、课题名称：四边形专题复习（第1课时）新乡市第十中学：马慧芳一、学习目标:1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义；2.理解其性质定理和判定定理；3.运用其相关知识进行证明和计算；4.感受数学思维过程的条理性和解决问题策略的多样性.二、学习重、难点重点：1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别. 2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法.难点：平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用.三、教学方法自主学习+合作探究四、教学过程（一）知识梳理:1、请学生结合以下结构图来回顾平行四边形、矩形

2、、菱形、正方形的定义.2.回顾平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，完成下表.元素图形边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形3.请学生回顾平行四边形、矩形、菱形、正方形判定方法有哪些？教师根据学生的回答来进一步完善结构图.设计意图：让学生通过表格梳理四边形的知识，熟练的运用这些知识解决相关问题.（二）知识应用让学生根据参考答案来对改学案，自我纠错，对共性问题分小组讨论，然后请小组代表进行交流展示.1.已知□ABCD，对角线AC、BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使□ABCD成为一个菱形，你添加的条件是.2.四边形AB

3、CD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）.A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种教师点拨：由平行线和中点得全等三角形，进而得到相等线段3.如图，□ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm4.如图，在□ABCD中，点E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△A

4、D’E处，AD与CE交于点F.若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED’的大小为_____.教师点拨：折叠问题实质上就是轴对称问题，从而得到角相等、线段相等.5.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC的度数为.6.如图,在□ABCD中, BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为 　　　　.  7.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连结DF，则∠CDF=.教师点拨：利用菱形的轴对称性实现角的转换.8.在□

5、ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（）A．3B．5C．2或3D．3或5教师点拨：由平行线和角平分线得到等腰三角形9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_____.变式1：在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BO于E，且DE：EB=3：1，则AD的长为_____.变式2：在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，则AD的长为_____

6、.教师点拨：将平行四边形问题转化为三角形问题，特别是矩形和菱形转化为直角三角形和等腰三角形来解决.10.如图所示，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长为（  ）.A.4B.2.4C.4.8D.5预设：学生会用两种方法来解答，一种是利用勾股定理列方程，另一种是利用面积相等求线段的长.变式：在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC，E是BC的中点，求AC、BD的长（  ）设计意图：通过题目来覆盖知识点,让学生在练习中进一步掌握四边形的相关知识，并总结归纳

7、方法，对知识系统进一步提升.（三）自我检测1.如图,在□ABCD中,直线EF绕对角线AC的中点O旋转,分别交BC、AD于E、F两点,连接AE、CF.(1)求证:四边形AECF是平行四边形；(2)若AC=2,∠CAF=300.①当AF=时,四边形AECF是菱形；②当AF=时,四边形AECF是矩形.(直接写出答案,不需要说明理由)2.如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO.（1）求证：△CDP≌△POB.（2）填空：①若AB=4，则四边形AO

8、PD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形.(四）课堂小结1、本节课有哪些收获？2、在解决问题的过程中用到了哪些数学思想方法？