《二项式定理》同步练习3

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1、《二项式定理》同步练习3一、选择题1．(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是(　　)A．－20B．－15C．15D．202．在(1－x3)(1＋x)10的展开式中x5的系数是(　　)A．－297B．－252C．297D．2073．使(3x＋)n(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　)A．4　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．7二、填空题4．在(1＋2x)5的展开式中，x3的系数为________．(用数字作答)5．设a＝sinxdx，则二项式(a－)6的展开式中的常数项等于________．三、解答题6．已知n的展开式中第5

2、项的系数与第3项的系数之比为563，求展开式中的常数项．7．求(1＋x＋x2)8展开式中x5的系数．8．在8的展开式中，求：(1)第5项的二项式系数及第5项的系数；(2)倒数第3项．《二项式定理》同步练习3一、选择题1．[答案]　C[解析]　设第r＋1项为常数项，Tr＋1＝C22x(6－r)(－2－x)r＝(－1)r·C212x－2rx－rx，∴12x－3rx＝0，∴r＝4.∴常数项为T5＝(－1)4C＝15.2．[答案]　D[解析]　x5应是(1＋x)10中含x5项与含x2项．∴其系数为C＋C(－1)＝207.3．[答案]　B[解析]　由二项式

3、的通项公式得Tr＋1＝C3n－rxn－r，若展开式中含有常数项，则n－r＝0，即n＝r，所以n最小值为5.选B.二、填空题4．[答案]　80[解析]　在(1＋2x)5的展开式中，x3的系数为C·23＝80.5．[答案]　－160[解析]　a＝sinxdx＝(－cosx)

4、＝2，二项式(2－)6展开式的通项为Tr＋1＝C(2)6－r·(－)r＝(－1)r·26－r·Cx3－r，令3－r＝0得，r＝3，∴常数项为(－1)3·23·C＝－160.三、解答题6．[解析]　T5＝C()n－424x－8＝16Cx，T3＝C()n－222x－4＝4Cx.由题意知

5、，＝，解得n＝10.Tk＋1＝C()10－k2kx－2k＝2kCx，令5－＝0，解得k＝2，∴展开式中的常数项为C22＝180.7．[解析]　解法1：(1＋x＋x2)8＝[1＋(x＋x2)]8.∴Tr＋1＝C(x＋x2)r，则x5的系数由(x＋x2)r来决定．T′k＋1＝Cxr－kx2k＝Cxr＋k，令r＋k＝5，∵k≤r，∴；或；或.∴含x5的系数为CC＋CC＋CC＝504.解法2：(1＋x＋x2)＝[(1＋x)＋x2]8＝C(1＋x)8＋C(1＋x)7·x2＋C(1＋x)6·(x2)2＋C(1＋x)5·(x2)3＋…，则展开式中含x5的系数为C

6、C＋CC＋CC＝504.8．[解析]　要求展开式中某些特定的项或特定的系数时，可以不必写出全部的展开式，只需利用通项公式即可．(1)∵T5＝C·(2x2)8－4·4＝C·24·x，∴第5项的二项式系数是C＝70，第5项的系数是C·24＝1120.(2)解法1：展开式中的倒数第3项即为第7项，T7＝C·(2x2)8－6·6＝112x2.解法2：在8展开式中的倒数第3项就是8展开式中的第3项，T3＝C·8－2·(2x2)2＝112x2.