《1.5.1 二项式定理》 同步练习 3

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1、《1.5.1二项式定理》同步练习3基础练习一、选择题1．(2013·江西理，5)(x2－)5展开式中的常数项为(　　)A．80B．－80C．40D．－40[答案]　C[解析]　Tr＋1＝C(x2)5－r(－)r＝Cx10－2r·(－2)r·x－3r＝C(－2)r·x10－5r.令10－5r＝0，∴r＝2，常数项为C×4＝40.2．在(1－3x)n的展开式中，偶数项的二项式系数的和为128，则展开式的中间项为(　　)A．5670B．－5670x4C．5670x4D．1670x4[答案]　C[解析]　偶数项的二项式系数的和为2n－1＝27，即

2、n＝8，中间项为T5＝C(－3x)4＝5670x4，故选C项．3．(2012·重庆理，4)(＋)8的展开式中常数项为(　　)A.B.C.D．105[答案]　B[解析]　本题考查了二项式定理展开通项公式，Tr＋1＝C()8－r()r＝C·×x，当r＝4时，Tr＋1为常数，此时C×＝，故选B.要熟练地掌握二项展开式的通项公式．二、填空题4．(2014·湖北理改编)若二项式(2x＋)7的展开式中的系数是84，则实数a＝________[答案]　1[解析]　二项式(2x＋)7的通项公式为Tr＋1＝C(2x)7－r()r＝C27－rarx7－2r，

3、令7－2r＝－3，得r＝5.故展开式中的系数是C22a5＝84，解得a＝1.5．(2014·新课标Ⅰ理，13)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________．(用数字填写答案)[答案]　－20[解析]　本题考查二项式定理和二项展开式的通项公式，满足x2y7的二项式系数是C－C＝－20.解答本题可以直接将(x＋y)8的展开后相乘得到x2y7的二项式系数，要注意相乘时的符号．三、解答题6．已知9的展开式中x3的系数为，求常数a的值．[解析]　Tr＋1＝C9－rr＝C(－1)r·2－·a9－r·xr－9令r－9＝3，即r＝8.

4、依题意，得C(－1)8·2－4·a9－8＝.解得a＝4.[点评]　解决此类问题往往是先写出其通项公式，然后根据已知条件列出等式进行求解.能力提升一、选择题1．(2014·浙江理，5)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝(　　)A．45B．60C．120D．210[答案]　C[解析]　f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝C＋CC＋CC＋C＝20＋60＋36＋4＝120，选C.注意m＋n＝3.即求3次项系数和．2．若(1－2x)2

5、015＝a0＋a1x＋…＋a2015x2015(x∈R)，则＋＋…＋的值为(　　)A．2B．0C．－1D．－2[答案]　C[分析]　由二项展开式可采用赋值法：令x＝0，可得等式左边为(1－2×0)2015＝1，右边为a0，等式即a0＝1；令x＝，可得a0＋＋＋…＋＝0，易求值．[解析]　对于(1－2x)2015＝a0＋a1x＋…＋a2015x2015(x∈R)，令x＝0，可得a0＝1，令x＝，可得a0＋＋＋…＋＝0，所以＋＋…＋＝－1.故选C.3．设(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，则a0，a1，…，a8中奇数的个数为(　　)A．

6、2B．3C．4D．5[答案]　A[解析]　(1＋x)8＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cx8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，即ai＝C(i＝0，1，2，…，8)．由于C＝1，C＝8，C＝28，C＝56，C＝70，C＝56，C＝28，C＝8，C＝1，可得仅有C和C两个为奇数，所以a0，a1，…，a8中奇数的个数为2.4．(2012·湖北理，5)设a∈Z，且0≤a<13，若512012＋a能被13整除，则a＝(　　)A．0B．1C．11D．12[答案]　D[解析]　本题考查二项展形式的应用．512012＝(52－1)2012＝522012－…＋1，若想

7、被13整除须加12，∴a＝12，整除问题是二项展开式的重要应用．5．(2013·长春十一高中高二期中)若a为正实数，且(ax－)2014的展开式中各项系数的和为1，则该展开式第2014项为(　　)A.B．－C.D．－[答案]　D[解析]由条件知，(a－1)2014＝1，∴a－1＝±1，∵a为正实数，∴a＝2.∴展开式的第2014项为：T2014＝C·(2x)·(－)2013＝－2C·x－2012＝－4028x－2012，故选D.二、填空题6．(2012·全国大纲理，15)若(x＋)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的

8、系数为______．[答案]　56[解析]　本小题主要考查了二项式定理中通项公式的运用．依题意：C＝C，得：n＝8.∵(x＋)8展开式中通项公式为Tr＋1＝Cx8－2r，∴令8－2r＝－2，即