《1.5.1 二项式定理》 同步练习 4

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1、《1.5.1二项式定理》同步练习4一、选择题(每小题4分，共16分)1.(x-1)5的展开式中，第3项与第4项的系数的比值是()(A)-1(B)1(C)2(D)-22.(2011·莆田高二检测)在(1-x)5-(1-x)6的展开式中，含x3的项的系数是()(A)-30(B)5(C)-10(D)103.在的展开式中，若常数项为60，则n=()(A)3(B)6(C)9(D)124.(2011·新课标全国高考)的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()(A)-40(B)-20(C)20(D)40二、填空题(每小题4分，

2、共8分)5.在展开式中，系数为有理数的项共有项______.6.(2011·山东高考)若展开式的常数项为60，则常数a的值为_______.三、解答题(每小题8分，共16分)7.求(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)20的展开式中x3的系数．8.(2011·蚌埠高二检测)记的展开式中第m项的系数为bm.(1)求bm的表达式；(2)若n=6，求展开式中的常数项；(3)若b3=2b4，求n.【挑战能力】(10分)求(x2+3x-4)4的展开式中x的系数．答案解析1.【解析】选A.第3项为，第4项为，所以第3项与第4项的系

3、数比为.2.【解析】选D.方法一：展开式中含x3的项的系数是.方法二：∵(1-x)5-(1-x)6=x(1-x)5，∴展开式中含x3的项的系数是.3.【解析】选B.展开式的通项为.由n-3r=0知n=3r，展开式中的常数项为.若n=3则，∴排除A.同理将n=6，9，12代入一一验证得n=6.4.【解析】选D.令x=1，可得的展开式中各项系数和为1+a，∴1+a=2，即a=1.∵()5的通项公式.∴的展开式中的常数项为.5.【解析】由通项公式，0≤r≤20且r∈N知，当且仅当r=0，4，8，12，16，20时所对应的项系数为

4、有理数.答案：66.独具【解题提示】本题主要考查二项式定理的应用，注意二项式展开的每一项，常数项即为不含x的项.【解析】由二项式定理的展开式令6-3k=0，则k=2，，a=4.答案：47.【解析】所求x3的系数为：=.所以展开式中x3的系数是.8.【解析】(1)的展开式中第m项为，所以bm=2n+1-m·.(2)当n=6时，的展开式的通项为：.依题意，6-2r=0，即r=3，故展开式中的常数项为T4=23·=160.(3)由(1)及已知b3=2b4，得2n-2·，即n=5.【挑战能力】【解析】方法一：(x2+3x-4)4=

5、［(x2+3x)-4］4=，显然，上式中只有第四项中含x的项，∴展开式中含x的项的系数是.方法二：(x2+3x-4)4=[(x-1)(x+4)]4∴展开式中含x的项的系数是.独具【方法技巧】多项式的展开对形如(a+b+c)n的多项式，要把它展开，常有两个思路：一是先把三项中的某两项结合起来，看成一项，转化为可以用二项式定理展开的，然后再使用一次二项式定理展开，二是先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开.