《1.3.1二项式定理》同步练习4

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1、《1.3第1课时》同步练习基础巩固强化一、选择题1．1－2C＋4C－8C＋16C＋…＋(－2)nC＝(　　)A．1　　　B．－1C．(－1)nD．3n2．S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4x－3，则S等于(　　)A．(x－2)4　　　　　　B．x4C．(x＋1)4D．x4＋13.6的展开式的第三项为(　　)A.B．－C．－D．4．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(　　)A．80B．40C．20D．105．(2014·湖南理，4)(x－2y)5的展开式中x2y3的系数是(　　)A．－

2、20B．－5C．5D．206．在20的展开式中，系数是有理数的项共有(　　)A．4项B．5项C．6项D．7项7．(＋)8的展开式中常数项为(　　)A.B．C.D．105二、填空题8．(2012·湖南理)(2－)6的二项展开式中的常数项为________．(用数字作答)9．已知二项式(x－)n的展开式中含x3的项是第4项，则n的值为____________．三、解答题10．(1)求(1＋2x)7的展开式中第四项的系数；(2)求9的展开式中x3的系数及二项式系数．能力拓展提升一、选择题1.7的展开式中倒数第三项

3、的系数是(　　)A．C·2B．C·26C．C·22D．C·222．在(1－x3)(1＋x)10的展开式中x5的系数是(　　)A．－297B．－252C．297D．2073．(2013·辽宁理，7)使(3x＋)n(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　)A．4　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．7二、填空题4．若(a3＋4b2)n的展开式中有一项是ma12b8，则m、n的值分别为________．5．(2014·景德镇市高二质检)设a＝sinxdx，则二项式(a－)6的展开式中的常数项等于___

4、_____．三、解答题6．已知n的展开式中第5项的系数与第3项的系数之比为563，求展开式中的常数项．7．求(1＋x＋x2)8展开式中x5的系数．8．在8的展开式中，求：(1)第5项的二项式系数及第5项的系数；(2)倒数第3项．参考答案基础巩固强化一、选择题1．[答案]　C[解析]　原式＝(1－2)n＝(－1)n.故选C.2．[答案]　B[解析]　S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1＝[(x－1)＋1]4＝x4.故应选B.3.[答案]　A[解析]　T3＝T2＋1＝C4·2＝.

5、故应选A.4．[答案]　B[解析]　本题主要考查二项式定理及二项展开式的性质．(1＋2x)5展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝C(2x)r＝2rCxr，令r＝2得T3＝40x2，∴x2的系数为40，故选B.5．[答案]　A[解析]　展开式的通项公式为Tr＋1＝C(x)5－r·(－2y)r＝()5－r·(－2)rCx5－ryr.当r＝3时为T4＝()2(－2)3Cx2y3＝－20x2y3，故选A.6．[答案]　A[解析]　Tr＋1＝C(x)20－rr＝r·()20－rC·x20－r＝r·C·2·x20－r.，∵

6、系数为有理数．且0≤r≤20.∴r＝2，8，14，20.故选A.7．[答案]　B[解析]　Tr＋1＝C()8－r()r＝C·×x，当r＝4时，Tr＋1为常数，此时C×＝，故选B.二、填空题8．[答案]　－160[解析]　考查二项式定理特殊项的求法．由题意知，设常数项为Tr＋1，则Tr＋1＝C(2)6－r·(－)r＝C26－r(－1)rxx－，∴3－r＝0，∴r＝3，∴Tr＋1＝－160，注意常数项是x的次数为0.9．[答案]　9[解析]　∵通项公式Tr＋1＝C(－1)rxn－2r，又∵第4项为含x3的项，∴

7、当r＝3时，n－2r＝3，∴n＝9.三、解答题10．[解析]　(1)(1＋2x)7的展开式的第4项为T3＋1＝C(2x)3＝280x3，∴(1＋2x)7的展开式中第四项的系数是280.(2)∵9的展开式的通项为Tr＋1＝Cx9－rr＝(－1)r·Cx9－2r.令9－2r＝3，r＝3，∴x3的系数为(－1)3C＝－84.x3的二项式系数为C＝84.能力拓展提升一、选择题1.[答案]　D[解析]　7的展开式共有8项，倒数第三项为展开式中第6项，T6＝C(2x)2·5，系数为C·22.故选D.2．[答案]　D[解

8、析]　x5应是(1＋x)10中含x5项与含x2项．∴其系数为C＋C(－1)＝207.3．[答案]　B[解析]　由二项式的通项公式得Tr＋1＝C3n－rxn－r，若展开式中含有常数项，则n－r＝0，即n＝r，所以n最小值为5.选B.二、填空题4．[答案]　17920、8[解析]　令Tk＋1＝C(a3)n－k(4b2)k＝ma12b8，则有，解得.5．[答案]　－160[解析]　a＝(－cosx)

9、＝2，二项式(2－