《1.3.1二项式定理》同步练习1

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1、《1.3.1二项式定理》同步练习一、选择题1.(2014四川高考)在x(1+x)6的展开式中，含x3项的系数为(　　).A.30B.20C.15D.102.(1-i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第7项为(　　).A.-210B.210C.-120iD.-210i3.展开式中x3的系数为10，则a的值等于(　　).A.-1B.C.1D.24.(2012安徽高考)(x2+2)的展开式的常数项是(　　).A.-3B.-2C.2D.35.若x+x2+…+xn能被7整除，则x，n的值可能为(　　).A.x=5，n=5B.x=5，

2、n=4C.x=4，n=4D.x=4，n=36.(2014内蒙古鄂尔多斯高三下学期模拟考试)在的展开式中x3的系数等于-5，则该展开式各项的系数中最大值为(　　).A.5B.10C.15D.20二、填空题7.(2014广东梅州高三3月总复习质检)(2x-1)5的展开式x3项的系数是____.(用数字作答) 8.(2014课标全国Ⅰ高考)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为_____.(用数字填写答案) 三、解答题9.利用(a+b)n的二项展开式解题.(1)求二项式(a+2b)4的展开式；(2)展开.10.(2014

3、重庆一中高二下学期期中考试)在(3-x)20(x∈R，x≠0)的展开式中，已知第2r项与第r+1项(r≠1)的二项式系数相等.求r的值；参考答案一、选择题1.答案:C解析:含x3的项是由(1+x)6展开式中含x2的项与x相乘得到，又(1+x)6展开式中含x2的项的系数为15，故含x3项的系数是15.2.答案:A解析:由通项公式得T7=-210.3.答案:D解析:展开式的通项公式Tr+1=ar·x5-2r，令5-2r=3，则r=1.∵x3的系数为10，∴a=10.∴a=2.4.答案:D解析:的通项为Tr+1=(-1)r=(-1

4、)r.要使(x2+2)的展开式为常数，须令10-2r=2或0，此时r=4或5.故(x2+2)的展开式的常数项是(-1)4×+2×(-1)5×=3.5.答案:B解析:x+x2+…+xn=(1+x)n-1，检验得B正确.6.(2014内蒙古鄂尔多斯高三下学期模拟考试)在的展开式中x3的系数等于-5，则该展开式各项的系数中最大值为(　　).A.5B.10C.15D.20答案:B解析:展开式的通项为Tr+1=x5-r=(-a)rx5-2r，令5-2r=3，则r=1，所以-a×5=-5，即a=1，故系数最大值应该为10，故选B.二、填

5、空题7.(2014广东梅州高三3月总复习质检)(2x-1)5的展开式x3项的系数是____.(用数字作答) 答案:80解析:根据二项式定理可得(2x-1)5的第n+1项展开式为(2x)n(-1)5-n，则n=3时，得到展开式x3项为(2x)3(-1)2=80x3，所以系数为80.8.(2014课标全国Ⅰ高考)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为_____.(用数字填写答案) 答案:-20解析:(x+y)8的通项公式为Tr+1=x8-ryr(r=0，1，…，8，r∈Z).当r=7时，T8=xy7=8xy7，当r=6

6、时，T7=x2y6=28x2y6，所以(x-y)(x+y)8的展开式中含x2y7的项为x·8xy7-y·28x2y6=-20x2y7，故系数为-20.三、解答题9.利用(a+b)n的二项展开式解题.(1)求二项式(a+2b)4的展开式；(2)展开.解:(1)根据二项式定理(a+b)n=an+an-1b+…+an-rbr+…+bn，得(a+2b)4=a4+a3(2b)+a2(2b)2+a(2b)3+(2b)4=a4+8a3b+24a2b2+32ab3+16b4.(2)(2x)5+(2x)4·(2x)3(2x)2(2x)=32x

7、5-120x2+.10.(2014重庆一中高二下学期期中考试)在(3-x)20(x∈R，x≠0)的展开式中，已知第2r项与第r+1项(r≠1)的二项式系数相等.求r的值；解:由题意知，即2r-1=r或2r-1=20-r，解得r=7或r=1(舍去).故r的值为7.