《1.3.1二项式定理》同步练习5

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1、课时作业(十一)1．在二项式(x2－)5的展开式中，含x4的项的系数是(　　)A．－10　　　　　　　　　　B．10C．－5D．52．(2x3－)10的展开式中的常数项是(　　)A．210B.C.D．－1053．(x－y)10的展开式中x6y4项的系数是(　　)A．840B．－840C．210D．－2104．二项式(＋)24展开式中的整数项是(　　)A．第15项B．第14项C．第13项D．第12项5．把(i－x)10(i是虚数单位)按二项式定理展开，展开式的第8项的系数是(　　)A．135B．－135C．－360iD．360i6．在(x＋1)(2x＋1)·…·(nx＋1)(n∈N*)的展开式中

2、一次项系数为(　　)A．C　　　　　　　　　B．CC．CD.C7．(2011·陕西理)(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是(　　)A．－20B．－15C．15D．208．(2013·安徽)若(x＋)8的展开式中x4的系数为7，则实数a＝________.9．(x－y)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于________．10．化简：(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4x－3的值为________．11．(x－1)－(x－1)2＋(x－1)3－(x－1)4＋(x－1)5的展开式中，x2的系数等于________．12．在(x－a)10的展开式中，x7的系数

3、是15，则实数a＝________.13．(＋)50的二项展开式中，整数项共有________项．14．求(x＋－1)5展开式中的常数项．15．(2010·全国卷Ⅰ)(1－x)4(1－)3的展开式中x2的系数是(　　)A．－6B．－3C．0D．316．(2011·新课标全国理)(x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(　　)A．－40B．－20C．20D．4017．若(cosφ＋x)5的展开式中x3的系数为2，则sin(2φ＋)＝________.18．(2011·浙江理)设二项式(x－)6(a>0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B＝4A，则a的值是___

4、_____．答案1．答案　B解析　展开式的通项为Tr＋1＝C(x2)5－r·(－)r＝(－1)r·C·x10－3r，令10－3r＝4，∴r＝2，则x4的系数是(－1)2·C＝10.故选B.2．答案　B3．答案　A解析　T4＋1＝Cx6(－y)4＝C×4x6y4＝840x6y4.4．答案　A解析　(＋)24展开式的通项为C()24－r·()r.要使其为整数，应使与都是整数，观察易知r＝14时＝2，＝2皆为整数，因此所求为第r＋1项，即第15项．5．答案　D解析　∵T7＋1＝C(i)3(－x)7＝－C3i3x7＝C3ix7，所以展开式的第8项的系数为3·Ci，即360i.6．答案　B解析　1＋2＋

5、3＋…＋n＝＝C.7．答案　C解析　Tr＋1＝C(22x)6－r(－2－x)r＝(－1)rC(2x)12－3r，r＝4时，12－3r＝0，故第5项是常数项，T5＝(－1)4C＝15.8．答案　解析　由二项式(x＋)8展开式的通项为Tr＋1＝Carx8－r，令8－r＝4，可得r＝3.故Ca3＝7，∴a＝.9．答案　－240解析　(x－y)10展开式的通项为Tr＋1＝Cx10－r(－y)r＝(－1)rCx10－ryr，∴x7y3的系数为－C，x3y7的系数为－C.∴所求的系数和为－(C＋C)＝－2C＝－240.10．答案　x4解析　原式为(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋

6、1＝[(x－1)＋1]4＝x4.11．答案　－20解析　方法一　所给的代数式是五个二项式的代数和．因此所求的x2的系数就应该是这五个二项式的展开式中x2的系数的代数和，即－C－C－C－C＝－20.方法二　也可以利用等比数列求和公式，将原式化为＝.可以看出，所求的x2的系数就是(x－1)6中x3的系数，即为－C＝－20.12．答案　－13．答案　4解析　Tk＋1＝C()50－k·()k＝C·2.由0≤k≤50，且k∈N可知，当k＝2，8，14，20时，取整数，即展开式中有4项是整数项．14．解析　方法一　(x＋－1)5＝(x＋－1)(x＋－1)(x＋－1)(x＋－1)(x＋－1)．按多项式乘法的

7、规律，常数可从五个因式中都选取－1相乘为(－1)5；若从五个因式中选定一因式取x，一因式取，另三个因式中取(－1)，为CC(－1)3；若从五个因式某两因式中取x，另两因式中取，余下一个因式中取－1，所得式为CC(－1)，所以常数项为(－1)5＋CC(－1)3＋CC(－1)＝－51.方法二　由于本题只有5次方，也可以直接展开，即[(x＋)－1]5＝(x＋)5－5(x＋)4＋10(x＋)3－10(x＋