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《《151二项式定理》同步练习5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《1.5.1二项式定理》同步练习5一、选择题(每小题4分，共16分)1•关于(a"”的说法错误的是()(A)展开式中的二项式系数Z和为1024(B)展开式中第6项的二项式系数最大(C)展开式中第5项与第7项的二项式系数最大(D)展开式中第6项的系数最小2.在(2-3x)15的展开式的各项中，二项式系数的最大值为()(A)C；(B)C[(C)-C：(D)-c,53.(2011-重庆高二检测)(C[x+C：x2+C：x3+C：x°『的展开式中的所有项的系数和为()(A)64(B)224(C)225(D
2、)2561i4.设(5x2_x5)n展开式的各项系数的和为M,二项式系数的和为N,M-N=992,贝9展开式中，项的系数为()(A)250(B)-250(C)150(D)-150二、填空题(每小题4分，共8分)5.如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第加亍的首尾两个数均为•133565711117918221896.(2011-唐山高二检测)若C；异=C；J(nE矿)且(3・兀)"=00+5兀+。2，+...+4#,则ao-a+ci2■…+(・1)"為=•三、解答题(每小题8分，共16分)7.二项
3、式(1+N)”的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.2.已知加x)=(l+x)",⑴若込()ii(x)=d()+aix+...+a2()11X20，1,求G+d3+...+d2()09+02oil的值；(2)若g(兀)=^(x)+2/7(x)+3^(x),求g(兀)中含f项的系数.【挑战能力】(10分)设心，y)=(2x-3y)19=a()x29+ajCsy+a2^1y2-^...+^29j29(其中^WR,i=0,1,2,3,29)(1)求⑦+如+山+
4、…+他了+如)的值；(2)求i为何值时,
5、创取最大值.答案解析1.【解析】选C.根据二项式系数的性质进行判断，根据二项式系数的性质知：二项式系数Z和为2",故A正确；当料为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，所以C错误，D也是正确的.2.【解析】选B.可知展开式共有16项，中间项为笫8和第9项，该两项的二项式系数相等且最大，为C【5=C：5,故选B.3.【解析】选C.令尸1,原式=(C；+C；+C：+©)2=(2°-1)—225,故选C.4•独具【解题提示】先由各项系数的和与二项式系数
6、的和求出弘再利用通项求解.【解析】选B.由题设得M二4",故有4"・2—992・・・(2"・32)・(2"+31)=0.・.・2"+31>0,2rt-32=0故得2"=32o/i=5,二通项为丄1]5-rC；(5x")5-r(-x5)r=(-l)rC；55-rx〒令空得c3,・・・第4项-C^52x2,6・・・/项的系数为—c；52-250.5.【解析】由1,3,5,7,9,...可知它们成等差数列,所以心二2介1.答案：2/7-16.【解析】由=C；『得3m+1二〃+6或(3m+1)+(〃+6)
7、=23.n-—(舍去)或九二4,令%=・1,则(3•兀)"=(3+l)°=d()・a]+d/3+d4=256.2~':.。(厂。1+他・・・・+(■1)nafl=256.答案：256独具【方法技巧】赋值法的应用对于多项式g(x)=(px+q)n=a()+ax+a2x+...+artxn,g(x)的各项的系数和为g(1)；g(兀)的奇数项的系数和为+[g(l)+g(・1)];gM的偶数项的系数和为
8、lg(l)・g(・1)J；当尸0时得妒7.独具【解题提示】二项式系数最大的项是中间项，〃是偶数时有一
9、项，77是奇数吋，有两项•系数最大的项要通过列不等式组，确定是第几项.【解析】第6项为C[(2x『，第7项为©(2x)6,依题意有C^25=C^26,解得“8.所以(1+2兀『的展开式中，二项式系数最大的项为第5项C^(2x)4=1120/.设第卄1项系数最大，则有C；2*C；计C；2、Cj2由所以尸5或r=6・故系数最大的项为第6项1792?,第7项1792?.&【解析】⑴因为A⑴二（1+劝"，所以“oi1W=（1+兀）2°"，又〃011（兀）=的+°1兀+・・・+02011-r2°”，所以£O
10、il⑴=。（）+。1+...+。201【二2~°”①fi（）］i（・l）=ao・di+...+d2010-^2011=0②①■②得：2（的+他+…+例009+。2011）=2?所以：⑷+心+…+血（）09+。2011=2~°10.⑵因为g（x）=f6（x）+2fi⑴+3人（兀），所以g（x）=（1+兀『+2（1+兀）?+3（1+兀）8能）中含/项的系数为l+2xC§+3C=99.【挑战能力】【解析】⑴当兀二尸1时，原式即为:/（1,1）=-1=ao+a1+tz2+...+6T29当
