《1.3.1二项式定理》同步练习2

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1、《1.3.1二项式定理》同步练习基础巩固训练一、选择题(每小题3分，共18分)1.若实数a=2-，则a10-2a9+22a8-…+210=　(　　)A.32B.-32C.1024D.5122.(2014·济宁高二检测)若展开式的第4项为含x3的项，则n等于　(　　)A.8B.9C.10D.113.(2013·江西高考)展开式中的常数项为　(　　)A.80B.-80C.40D.-404.(2014·杭州高二检测)对于二项式(n∈N*)，有以下四种判断:①存在n∈N*，展开式中有常数项；②对任意n∈

2、N*，展开式中没有常数项；③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N*，展开式中有x的一次项.其中正确的是　(　　)A.①与③B.②与③C.②与④D.①与④5.在的二项展开式中，x的系数为　(　　)A.10B.-10C.40D.-406.(2014·湖北高考)若二项式的展开式中的系数是84，则实数a=　(　　)A.2B.C.1D.二、填空题(每小题4分，共12分)7.若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为　　　　.8.(2014·唐山高二检测)二项式的展开式

3、中整式项共有_____项(用数字作答).9.233除以9的余数是_____.三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014·淄博高二检测)在的展开式中，求:(1)第3项的二项式系数及系数.(2)含x2的项.11.在(1-x2)20的展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等，(1)求r的值.(2)写出展开式中的第4r项和第r+2项.能力提升训练一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2012·安徽高考)(x2+2)的展开式的常数项是　(　　)A.-3　　　　B.-2　　　　C.2　

4、　　　D.33.(2014·萍乡高二检测)若(x+y)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x+y=1，xy<0，则x的取值范围是　(　　)A.B.C.D.(1，+∞)4.(2013·陕西高考)设函数f(x)=则当x>0时，f(f(x))表达式的展开式中常数项为　(　　)A.-20B.20C.-15D.15二、填空题(每小题4分，共8分)5.(2014·成都高二检测)在(x+y)20的展开式中，系数为有理数的项共有_____项.6.(2014·山东高考)若的展开式中x3项的系数为20

5、，则a2+b2的最小值为_____.三、解答题(每小题13分，共26分)7.已知的展开式中，前三项的二项式系数之和为37.(1)求x的整数次幂的项.(2)展开式中第几项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数，并证明你的结论.8.已知在的展开式中，第9项为常数项，求:(1)n的值.(2)展开式中x5的系数.(3)含x的整数次幂的项的个数.参考答案基础巩固训练一、选择题(每小题3分，共18分)1.【解析】选A.由题意得a10-2a9+22a8-…+210=(a-2)10，又a=2-，所以原式=(2--

6、2)10=32.2.【解析】选B.Tk+1=·xn-k·=·(-1)k·xn-2k，k∈{0，1，2，…，n}，因为当k+1=4时，n-2k=3，所以n=9.3.【解析】选C.展开式的通项公式为Tk+1=(x2)5-k=(-2)kx10-5k.由10-5k=0，得k=2，所以常数项为T2+1=(-2)2=40.4.【解析】选D.二项式的展开式的通项公式为Tk+1=x4k-n，由通项公式可知，当n=4k(k∈N*)和n=4k-1(k∈N*)时，展开式中分别存在常数项和一次项.5.【解析】选D.的展

7、开式的通项为Tr+1=(2x2)5-r=25-r(-1)rx10-3r，令10-3r=1，得r=3，所以T4=22(-1)3x=-40x.所以x的系数是-40.【误区警示】本题易把二项式系数等同于项的系数而错选A.6.【解题指南】考查二项式定理的通项公式.【解析】选C.因为Tr+1=·(2x)7-r·=·27-r·ar·x7-2r，令7-2r=-3，得r=5，所以·22·a5=84，解得a=1.二、填空题(每小题4分，共12分)7.【解析】根据已知条件可知=，所以n=8，因为展开式的通项公式为T

8、r+1=x8-2r，令8-2r=-2，则r=5.所以=56即为所求.答案:568.【解析】由Tr+1=(x2)9-r=x18-3r，依题意需使18-3r为整数.故18-3r≥0，r≤6，即r=0，1，2，3，4，5，6共7项.答案:79.【解析】233=811=(9-1)11=×911-×910+×99-…+×9-，因为除最后一项-1外，其余各项都能被9整除，故余数为9-1=8.答案:8【一题多解】233=230×23=645×8=8×(63+1)5=8×(×635+×634+633+632+×