《7.4 二项式定理》同步练习

《《7.4 二项式定理》同步练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《7.4二项式定理》同步练习知能演练轻松闯关随堂自测.(2011·高考福建卷)(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(　　)A．80　　　　　　　　　　B．40C．20D．10解析：选B.(1＋2x)5的第r＋1项为Tr＋1＝C(2x)r＝2rCxr，令r＝2，得x2的系数为22·C＝40..(2x－)6的展开式的常数项是(　　)A．20B．－20C．40D．－40解析：选B.由题知(2x－)6的通项为Tr＋1＝(－1)rC26－2rx6－2r，令6－2r＝0得r＝3，故常数项为(－1)3C＝－20.3.的展开式中倒数第三项是

2、(　　)A．C·26·B．C·22·C．C·25·D．C·22·解析：选D.倒数第三项即T6＝C(2x)2·.4.(2011·高考重庆卷)的展开式中x4的系数是__________．解析：Tr＋1＝C(2x)r＝C·2rxr，∴x4的系数为C24＝240.答案：240课时作业一、选择题1.在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是(　　)A．－5　　　　　　　　B．5C．－10D．10解析：选D.(1－x)5中x3的系数－C＝－10，－(1－x)6中x3的系数为－C·(－1)3＝20，故(1－x)5－(1－x)6

3、的展开式中x3的系数为10..已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于(　　)A．4B．5C．6D．7解析：选C.令x＝1，各项系数和为4n，二项式系数和为2n，故有＝64.∴n＝6.3.(x－y)10的展开式中x6y4项的系数是(　　)A．840B．－840C．210D．－210解析：选A.在通项公式Tr＋1＝C(－y)rx10－r中，令r＝4，即得(x－y)10的展开式中x6y4项的系数为C·(－)4＝840.4.(2012·高考安徽卷)(x2＋2)的展开式的常数项是(　　)A．－3B．－2C．2

4、D．3解析：选D.利用二项展开式的通项求解．二项式展开式的通项为Tr＋1＝C·(－1)r＝C·x2r－10·(－1)r.当2r－10＝－2，即r＝4时，有x2·Cx－2·(－1)4＝C×(－1)4＝5；当2r－10＝0，即r＝5时，有2·Cx0·(－1)5＝－2.∴展开式中的常数项为5－2＝3，故选D.5.(2012·北碚质检)(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式中各项系数和为(　　)A．2n＋1B．2n－1C．2n＋1－1D．2n＋1－2解析：选D.令x＝1，则2＋22＋…＋2n＝2n＋1－2.6.的展开式中x5

5、与x6的系数相等，则n＝(　　)A．6B．7C．8D．9解析：选B.的展开式中含x5的项为C＝C35x5，展开式中含x6的项为C36x6，由两项的系数相等得C·35＝C·36，解得n＝7.二、填空题7.(2012·高考福建卷)(a＋x)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a＝________．解析：(a＋x)4的展开式中的通项Tr＋1＝Ca4－rxr，当r＝3时，有C·a＝8，所以a＝2.答案：28.若(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________．(用数字作

6、答)解析：由题设令x＝0，得a0＝(－2)5＝－32.令x＝1，得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝(1－2)5＝－1，故a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1－(－32)＝31.答案：319.(2011·高考浙江卷)设二项式(a>0)的展开式中x3的系数是A，常数项为B，若B＝4A，则a的值是________．解析：A＝C(－a)2，B＝C(－a)4，由B＝4A知，4C(－a)2＝C(－a)4，解得a＝±2.又∵a>0，∴a＝2.答案：2三、解答题.展开式第9项与第10项二项式系数相等，求x的一次项系数．解：C＝C，∴n＝17，

7、Tr＋1＝Cx·2r·x－，∴－＝1，∴r＝9，∴T9＋1＝C·x4·29·x－3，即T10＝C·29·x，其一次项系数为C29..已知(1－2x)7＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a7(x－1)7.求：(1)a0＋a1＋a2＋…＋a7；(2)a0＋a2＋a4＋a6.解：(1)令x＝2，则(1－2×2)7＝－37＝a0＋a1＋a2＋…＋a7，∴a0＋a1＋a2＋…＋a7＝－37.(2)令x＝0，则a0－a1＋a2－a3＋…＋a6－a7＝1.又由(1)得，a0＋a1＋a2＋…＋a7＝－37，两式相加

8、，可得2(a0＋a2＋a4＋a6)＝1－37，∴a0＋a2＋a4＋a6＝(1－37)．12.(创新题)今天是星期一，22012天后的那一天是星期几？解：∵22012＝23×670＋2＝4×8670＝4×(7＋1)670＝4×(C7670＋C7669＋…＋C·7＋