《3.2 复数的四则运算》同步练习（一）

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1、《3.2课时作业》同步练习（一）一、填空题1．复数z满足z－(1－i)＝2i，则z等于________．【解析】　∵z－(1－i)＝2i，∴z＝1－i＋2i＝1＋i.【答案】　1＋i2．若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b＝________．【解析】　(1＋bi)(2＋i)＝(2－b)＋(2b＋1)i，令2－b＝0且2b＋1≠0，∴b＝2.【答案】　23．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是________．【解析】　设z＝a＋bi(a，b∈R)，由i(z＋

2、1)＝－3＋2i∴－b＋(a＋1)i＝－3＋2i，由复数相等定义，a＋1＝2且b＝3，∴a＝1.即z的实部为1.【答案】　14．复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是________．【解析】　∵z＝i(i＋1)＝i2＋i＝－1＋i，∴z的共轭复数是z＝－1－i.【答案】　－1－i5．设f(z)＝z，若z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)＝________．【解析】　∵z1＝3＋4i，z2＝－2－i，∴z1－z2＝3＋4i－(－2－i)＝5＋5i，∵f(z)＝z，∴f(z1－z2)＝z1－z2＝

3、5＋5i.【答案】　5＋5i6．复数z＝－ai，a∈R，且z2＝－i，则a的值为________．【解析】　∵z2＝(－ai)2＝(－a2)－ai，∴(－a2)－ai＝－i(a∈R)，则∴a＝.【答案】　7．已知z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则实数t＝________．【解析】　z2＝t－i，z1·z2＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i是实数，∴4t－3＝0，∴t＝.【答案】　8．已知＋i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，则复数z＝p＋qi(p，q∈R)等于_______

4、_．【解析】　(－1＋i)2＋p(－1＋i)＋q＝0，整理得(q－p)＋(p－2)i＝0，∴∴p＝q＝2.故z＝p＋qi＝2＋2i.【答案】　2＋2i二、解答题9．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝4，求z1，z2.【解】　z1－z2＝a＋(a＋1)i－[－3b＋(b＋2)i]＝(a＋3b)＋(a－b－1)i＝4.∴解得∴z1＝＋3i，z2＝－3＋3i.10．已知z－1＋2zi＝－4＋4i，求复数z.【解】　设z＝x＋yi(x，y∈R)，代入z－1＋2zi＝－4＋4i整

5、理，得(x－2y－1)＋(2x＋y)i＝－4＋4i，故有解得所以复数z＝1＋2i.11．已知复数z＝(1－i)2＋1＋3i，若z2＋az＋b＝1－i(a，b∈R)，求b＋ai的共轭复数．【解】　z＝(1－i)2＋1＋3i＝－2i＋1＋3i＝1＋i，由z2＋az＋b＝1－i，得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，∴a＋b＋i(a＋2)＝1－i(a，b∈R)，∴解之得则b＋ai的共轭复数是4＋3i.