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时间:2018-09-15
《3.2《复数的四则运算》同步检测(2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2《复数的四则运算》同步检测(2)[w#ww.zz@s^tep%~.com]一、基础过关1.R)定义运算“⊙”为⊙=,设非零复数在复平面内对应的点分别为,点O为坐标原点,若⊙=0,则在中,的大小为__________.2.若43,221iziaz-=+=且为纯虚数,则实数的值为___________.二、能力提升3已知复数满足:求的值[来源:zzs%t&ep.~#co@m][来^@源:zzstep&.com#%][来@#源:^中国教育&出版~网]4.四边形是复平面内的平行四边形,三点对应的复数分别为求点对应的复数.[中#国%
2、^@教育出版网~][来源%:#zzstep*.c^om&]5.已知复数z满足
3、z
4、=5,且(3+4i)z是纯虚数,求z.[来源:zzs^@te*#p.c~om][来源:www.shulihua.net]三、探究与拓展6.设是纯虚数,求复数z对应的点的轨迹方程.[中国教&~育出%^版*网][中^国教~*育&%出版网][来源:www.shulihua.net][www&.#z^zstep*.c@om]7.已知复数,满足,,证明:.答案解析1.解析一:(解析法)设,0,(,21222111¹+=+=aaibaibaww,故得点,,且=
5、0,即.从而有21OPOPkk×=.故,也即.[来%源:^中国教育&出版*网#][来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]解析二:(用复数的模)同解析一的假设,知,,22121221221
6、)()(
7、
8、
9、
10、
11、ibbaaPP-+-=-=ww[来源:www.shulihua.net]=+-2()=+-2×0=+=+.由勾股定理的逆定理知.[来*源:中^教%@网#]解析三:(用向量的数量积)同解析一的假设,知),(),,(222111baOPbaOP==,则有故.2.解析:25)46(83258463)
12、43)(43()43)(2(432iaaaiiaiiiiaiia++-=-++=+-++=-+,又为纯虚数,3a-8=0,且6+4a0,.3.解:设,而即,则.4.解:由已知并应用中点公式可得AC的中点对应的复数为322i+,所以点对应的复数为[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]5解:设z=x+yi(x,y∈R),∵
13、z
14、=5,∴x2+y2=25.又(3+4i)z=(3+4i)(x+yi)=(3x-4y)+(4x+3y)i是纯虚数,∴联立三个关系式解得或[来源:zzs%t&ep^.c@o#m
15、]∴z=4+3i或z=-4-3i.6.解:∵是纯虚数,∴+=0,即+=,∴=0,∴).设i(,∈R),2(2+2)+2=0(≠0),∴(x+)2+y2=(y≠0).它为复数z对应点的轨迹方程.7.证明:设复数,在复平面上对应的点为,,[中^#国教%育出&@版网]由知,以,为邻边的平行四边形为矩形,,故可设,所以.
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