《3.2 复数的四则运算》同步练习2

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1、《3.2复数的四则运算》同步练习(二)一、基础过关1.R）定义运算“⊙”为⊙＝，设非零复数在复平面内对应的点分别为,点O为坐标原点，若⊙＝0，则在中，的大小为__________.2．若43,221iziaz-=+=且为纯虚数，则实数的值为___________.二、能力提升3已知复数满足:求的值4.四边形是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别为求点对应的复数．5.已知复数z满足

2、z

3、＝5，且(3+4i)z是纯虚数，求z．三、探究与拓展6.设是纯虚数，求复数z对应的点的轨迹方程．7.已知复数，满足，，证明：．答案解析1.解析一：（解析法）设，0,(,2122211

4、1¹+=+=aaibaibaww，故得点，，且＝0，即.从而有21OPOPkk×＝.故,也即.解析二：（用复数的模）同解析一的假设，知,,22121221221

5、)()(

6、

7、

8、

9、

10、ibbaaPP-+-=-=ww＝＋－2（）＝＋－2×0＝＋＝＋.由勾股定理的逆定理知.解析三：（用向量的数量积）同解析一的假设，知),(),,(222111baOPbaOP==，则有故.2.解析：25)46(83258463)43)(43()43)(2(432iaaaiiaiiiiaiia++-=-++=+-++=-+，又为纯虚数，3a－8＝0，且6＋4a0,.3.解：设，而即,则.4．解：

11、由已知并应用中点公式可得AC的中点对应的复数为322i+，所以点对应的复数为5解：设z＝x＋yi（x,y∈R）,∵

12、z

13、＝5，∴x2＋y2＝25.又(3＋4i)z=(3＋4i)(x＋yi)＝(3x－4y)+(4x＋3y)i是纯虚数，∴联立三个关系式解得或∴z=4＋3i或z＝－4－3i．6.解：∵是纯虚数，∴+=0，即+=,∴=0，∴).设i(，∈R)，2(2＋2)＋2＝0（≠0），∴(x＋)2＋y2＝（y≠0）．它为复数z对应点的轨迹方程．7.证明：设复数，在复平面上对应的点为，，由知，以，为邻边的平行四边形为矩形，，故可设,所以.