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《《32复数的四则运算》同步练习2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《3.2复数的四则运算》同步练习（二）一、基础过关1•对于任意两个复数Z]=忑+p札Z]=吃+»ixl,yl^c2,y2gR）定义运算为zQz?=^x2+yiy29设非零复数在复平面内对应的点分别为片，鬥，点O为坐标原点，若"10®=。，则在ISPOP）中，上P'OP?的大小为..2.若zi=^+2i,z2=3-4i7且」为纯虚数，则实数Q的值为Z2二、能力提升3已知复数.z满足：“1+3—求（l+i）2（Z）2的值2z4•四边形是复平面内的平行四边形，AB,C三点对应的复数分另此为1+3L-L2+1,求D点对应的复数.5.已知复数z满足
2、z
3、
4、<=5,且(3+4i)z是纯虚数，求z.三、探究与拓展76•设亠是纯虚数，求复数z对应的点的轨迹方程•z+17.已知复数z「1满足Z]Z2H0,
5、Z]+Z2
6、=
7、Z[—乙2,证明：二v<0.Z2答案解析1=竹+钟叫二僞+停（。宀工°,^吐亠孙6R）7解析一：C解析法）设k•kop
8、OP.从而有£（。2上2）,冃。［。2+Sb?=0,即4。2Sb2—•—=—i=纠°2.故。时丄O马迪即^ROPZ=t，解析二：(用复数的模)同解析一的假设，知OP2IT®
9、2=d；+吋
10、P/J2=
11、件—G?卩=
12、g_爲)+(片"J卩=af+斤+a；+b；_2(a}a2
13、4-/?(/?2)=ax+S+色+$—2x0=圧+舁+q；+覺=
14、OP}
15、2+
16、OP2
17、2由勾股定理的逆定理知厶&。住=7.OP=（aeb}lOP2=（arb2）解析三：（用向量的数量积）同解析一的假设，知，则有口宓•西心壽釜h°'故⑷心d+2i=(o+2i)(3+4i)=3a+6i+4di—8=3d—8+(6+4d)i3_4i一(3—4i)(3+4i)一25-252.—解析：——3Zc又勺为纯虚数，3«-8=0,且6+%工0,3.解：设z=d+bi(d,bwR),而z=l+3i-z,即Ja2+/-l—3i+d+bi=0,Ja2+h2+d-l则少
18、-3=°=0,=>/二7z=—4+3i.”3,(l+i)2(3+4i)22z=3+4i.2i(—7+24i)_24+7i2(—4+3i)—4—3i3.解：由已知并应用屮点公式可得AC的屮点对应的复数为23所以D点对应的复数为2x-+[2x2-(-l)]i=3+5i.5解：设z=x+yi(x,yGR),・.・
19、乙
20、=5,.・.x2+y2=25.又(3+4i)z=(3+.4i)(x+yi)=(3x—4y)+(4x+3y)i是纯虚数,•・]3"一「联立三个关系式解得
21、4x+3y工0,x=4(x=-4,2或2y=3,[)—3.z=4+3i或z=—4—3i・
22、777776.解：•••——是纯虚数，•••(——)+——=0,即一+——二QZ+1z+lZ+1z+lz+l2zz+z+z一一•••=0,A2zz+z+z=0(z^0,-1).(z+l)(z+l)设Z=x+yi(X,yeR),2(x2+y2)+2x=0(评0),・・・(x+丄)2+y2=丄(歼0).它为复数z对应点的轨迹方程.7.证明：设复数可，Z2在复平面上对应的点为乙，Z2,由Zi+z2=Zi-z2^f以OZ],CZ为邻边的•平行四边形为矩形,2・・・OZ丄OZ2,故可设「三=侶伙wR,£工0),所以弓7=k2!2=-k2<0.
