《5.3 复数的四则运算》同步练习

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1、《5.3复数的四则运算》同步练习知能演练轻松闯关随堂自测1.(2012·荣昌调研)已知复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝(　　)A．0　　　　　　　B．2iC．6D．6－2i解析：选D.由z＋i－3＝3－i知z＝(3－i)＋(3－i)＝6－2i.2.计算(－i＋3)－(－2＋5i)的结果为(　　)A．5－6iB．3－5iC．－5＋6iD．－3＋5i解析：选A.(－i＋3)－(－2＋5i)＝(3＋2)－(5＋1)i＝5－6i.3.已知i2＝－1，则i(1－i)＝(　　)A.－iB.＋iC．－－iD．－＋i解析：选B.i(1－i)＝i－i2＝＋i.4.(2012·高考江苏卷)设a，b∈

2、R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．解析：∵＝＝(25＋15i)＝5＋3i，∴a＝5，b＝3.∴a＋b＝5＋3＝8.答案：8课时作业一、选择题1.(2011·高考福建卷)i是虚数单位，若集合S＝{－1，0，1}，则(　　)A．i∈SB．i2∈SC．i3∈SD.∈S解析：选B.因为i2＝－1∈S，i3＝－i∉S，＝－2i∉S，故选B.2.i是虚数单位，则()4等于(　　)A．iB．－iC．1D．－1解析：选C.()4＝[()2]2＝()2＝1.故选C.3.一元二次方程x2＋2x＋3＝0的根为(　　)A．－1±B．－1±iC.±1D.±i解析：选B.因为Δ＝4

3、－12＝－8<0，所以方程有两不相等的虚数根为，即－1±i.4.若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝(　　)A．4＋2iB．2＋iC．2＋2iD．3＋i解析：选A.∵z1＝1＋i，z2＝3－i，∴z1·z2＝(1＋i)(3－i)＝3＋3i－i－i2＝3＋2i＋1＝4＋2i.故选A.5.(2011·高考重庆卷)复数＝(　　)A．－－iB．－＋iC.－iD.＋i解析：选C.＝＝＝＝＝－i.6.已知z是纯虚数，是实数，那么z等于(　　)A．2iB．iC．－iD．－2i解析：选D.设z＝bi(b∈R，b≠0)，则＝＝＝＝＋i是实数，所以b＋2＝0，b＝－2，所以z＝－2i.二、填

4、空题7.已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________．解析：z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i＝(a2－a－2)＋(a2＋a－6)i(a∈R)为纯虚数，∴解得a＝－1.答案：－18.已知f(z＋i)＝3z－2i，则f(i)＝________．解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则f[a＋(b＋1)i]＝3(a＋bi)－2i＝3a＋(3b－2)i，令a＝0，b＝0，则f(i)＝－2i.答案：－2i9.已知复数z＝1＋i，则－z＝________.解析：－z＝－1－i＝－1－i＝－2i.答案：

5、－2i三、解答题10.计算：(1)＋()2012；(2)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)．解：(1)＋()2012＝＋()1006＝i(1＋i)＋()1006＝－1＋i＋(－i)1006＝－1＋i－1＝－2＋i.(2)原式＝(4－i)(6－2i)＋(7－i)(4－3i)＝22－14i＋25－25i＝47－39i..(2012·涪陵检测)已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b、c为实数)．(1)求b，c的值；(2)试说明1－i也是方程的根．解：(1)因为1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即(b＋c)＋(2＋b)i＝0

6、.∴，得.(2)方程为x2－2x＋2＝0.把1－i代入方程左边得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立，∴1－i也是方程的一个根．.(创新题)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.解：(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.设z2＝a＋2i，a∈R，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R，∴a＝4，∴z2＝4＋2i.