3.2《复数的四则运算》习题2

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1、3.2《数系的扩充与复数的引入》习题§3.2 复数的四则运算课时目标 1.理解复数四则运算的定义.2.掌握复数四则运算法则,能够熟练地进行复数的运算.3.理解共轭复数的概念.1.复数的加减法(1)设z1=a+bi,z2=c+di.则z1+z2=__________.z1-z2=__________.它们类似于多项式的合并同类项.(2)复数的加法满足交换律与结合律,即z1+z2=________.(z1+z2)+z3=____________.(3)复数减法是加法的__________.2.复数的乘除法(1)z1·z2=________________,==_________

2、_______.(2)复数乘法满足交换律、结合律、分配律,即z1z2=__________.(z1z2)z3=__________.z1(z2+z3)=__________.3.共轭复数若z=a+bi,则记z的共轭复数为,即=________.共轭复数的性质①z∈R,z+∈R;②z=⇔z∈R.一、填空题1.复数z1=3+i,z2=-1-i,则z1-z2=__________.2.已知a是实数,是纯虚数,则a=________.3.复数i3(1+i)2=________.4.已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=________.5.设i是虚数单位,则=__

3、______.6.若x-2+yi和3x-i互为共轭复数,则实数x与y的值是________.7.已知复数z=1+i,则-z=________.8.若=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a+b=________.二、解答题9.计算:(1)(2+i)(2-i);(2)(1+2i)2;(3)6+.10.已知x,y为共轭复数,且(x+y)2-3xyi=4-6i,求x,y的值.能力提升11.已知复数z满足z·+2i·z=4+2i,求复数z.12.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根,求这个实根以及实数k的值.1.复数加减法可以类比多项式加减中的合并同类项.2

4、.复数的乘法与多项式乘法是类似的,在所得结果中把i2换成-1.3.复数除法的实质是“分母实数化”,一般可以分子分母同乘以分母的共轭复数.4.解决复数问题时,可以将问题转化为复数的实虚部满足的条件,即实数化思想.§3.2 复数的四则运算答案知识梳理1.(1)(a+c)+(b+d)i (a-c)+(b-d)i(2)z2+z1 z1+(z2+z3) (3)逆运算2.(1)(ac-bd)+(bc+ad)i +i(2)z2·z1 z1·(z2z3) z1z2+z1z33.a-bi作业设计1.4+2i解析 z1-z2=(3+i)-(-1-i)=4+2i.2.1解析 ===-i,因为该复

5、数为纯虚数,所以a=1.3.2解析 i3(1+i)2=i3·2i=2i4=2.4.1解析 ∵=b+i,∴a+2i=bi-1.∴a=-1,b=2,∴a+b=1.5.-1解析 ∵===-i,∴=i3·(-i)=-i4=-1.6.x=-1,y=1解析 x-2=3x,y=-(-1),即x=-1,y=1.7.-2i解析 -z=-1-i=-1-i=-2i.8.2解析 由=a+bi,得2=(a+bi)·(1-i),∴2=a+b+(b-a)i,(a,b∈R),由复数相等的定义,知a+b=2.9.解 (1)(2+i)(2-i)=4-i2=4-(-1)=5;(2)(1+2i)2=1+4i+(2

6、i)2=1+4i+4i2=-3+4i.(3)方法一 原式=6+=i6+=-1+i.方法二 (技巧解法)原式=6+=i6+=-1+i.10.解 设x=a+bi(a,b∈R),则y=a-bi.又(x+y)2-3xyi=4-6i,∴4a2-3(a2+b2)i=4-6i,∴∴或或或∴或或或11.解 设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,由题意得(a+bi)(a-bi)+2(a+bi)i=4+2i,∴a2+b2-2b+2ai=4+2i,∴ ∴或∴z=1+3i或z=1-i.12.解 设x=x0是方程的实根,代入方程并整理得(x+kx0+2)+(2x0+k)i=0,由复数相等的充要

7、条件得,解得或,∴方程的实根为x=或x=-,相应的k值为k=-2或k=2.

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