3.2《复数的四则运算》习题

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1、3-2-1《数系的扩充与复数的引入》习题第1课时　复数加、减法与乘法的运算法则1．若z1＝3－2i，z2＝1＋3i，则z1－2z2＝________.答案　1－8i2．(－6＋4i)(－6－4i)＝________.答案　523．如果复数(m2＋i)·(1＋mi)是实数，则实数m＝__________.解析　∵(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(1＋m3)i∈R∴1＋m3＝0　∴m＝－1.答案　－14．已知复数z1＝1＋2i，z2＝m＋(m－1)i，若z1·z2的实部与虚部相等，则实数m＝________.解析　z1·z

2、2＝(1＋2i)[m＋(m－1)i]＝m＋(m－1)i＋2mi－2(m－1)＝(2－m)＋(3m－1)i，∵2－m＝3m－1，∴m＝.答案　5．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a，b∈R)．若z1－z2＝4，则a＋b＝__________.解析　z1－z2＝a＋3b＋(a－b－1)i＝4，∴∴a＝2，b＝1，∴a＋b＝3.答案　36．计算：(1)(－＋i)－[(－)＋(＋i)]＋(－i＋)；(2)(1－2i)(2＋i)(3－4i)；解　(1)原式＝(－－＋＋)＋(－－－)i＝－2i.(2)原式＝(2－2

3、i2－4i＋i)(3－4i)＝(4－3i)(3－4i)＝12＋12i2－9i－16i＝－25i.7．复数(3i－1)i的共轭复数是__________．解析　(3i－1)i＝－3－i，则共轭复数为－3＋i.答案　－3＋i8．设复数z＝1＋i，则z2－2z＝________.解析　z2－2z＝(z－1)2－1＝(i)2－1＝－3.答案　－39．若x是纯虚数，y是实数，且2x－1＋i＝y－(3－y)i，则x＋y等于__________．解析　由于x是纯虚数，可设x＝bi(b∈R，b≠0)，将其代入2x－1＋i＝y－(3－y)i得－

4、1＋(2b＋1)i＝y－(3－y)i，∴解得∴x＋y＝－1－i.答案　－1－i10．已知复数z满足＋(1＋2i)＝10－3i，则z＝__________.解析　设z＝a＋bi，(a，b∈R)则a－bi＋1＋2i＝10－3i，即∴a＝9，b＝5.　∴z＝9＋5i.答案　9＋5i11．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)．设z＝z1－z2且＝13＋2i，求z1，z2.解　z＝z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x＋y)－(4y

5、－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i，∴＝(5x－3y)－(x＋4y)i.又＝13＋2i，∴解得∴z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i，z2＝[4×(－1)－2×2]－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i.12．已知z＝1＋i，＝1－i，求实数a，b的值．解　∵z＝1＋i，∴z2＝2i，z2－z＋1＝i，z2＋az＋b＝(a＋b)＋(a＋2)i，∴z2＋az＋b＝(1－i)i＝1＋i，∴(a＋b)＋(a＋2)i＝1＋i，∴解得13．(创新拓展)已知复数z＝1＋i，求实数

6、a，b使az＋2b＝(a＋2z)2.解　∵z＝1＋i，∴az＋2b＝(a＋2b)＋(a－2b)i，(a＋2z)2＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i＝(a2＋4a)＋4(a＋2)i.∵a，b都是实数，∴由az＋2b＝(a＋2z)2，得两式相加，整理得a2＋6a＋8＝0，解得a1＝－2，a2＝－4，对应得b1＝－1，b2＝2.∴所求实数为a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2.