《3.2 复数的四则运算》课件4

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1、3.2复数的四则运算⑴一、复习回顾：1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部，虚部.复数相等实数：虚数：纯虚数：特别地，a+bi=0.a=b=0a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的条件必要不充分问题1：问题2:一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小？答案:当且仅当两个复数都是实数时，才能比较大小.虚数不可以比较大小！二、问题引入：三、知识新授：1.复数加减法的运算法则：运算法则:设复数z1=a+bi，z2=c+di，那

2、么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i；z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:两个复数相加(减)就是实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).(2)复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有:z1+z2=z2+z1，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).2.复数的乘法：(1)复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的，但必须在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)复数乘

3、法的运算定理复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1，z2，z3有：z1z2=z2z1；(z1z2)z3=z1(z2z3)；z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.四、例题应用：例1.计算解:例2：计算复数的乘法与多项式的乘法是类似的.我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开，运算，类似地，复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.注意a+bi与a-bi两复数的特点.一步到位！(1)计算(a+bi)(a-bi)思考：设z=a+bi(a，b∈R)，那么(1)定义:实部相等，虚部互为相反

4、数的两个复数互为共轭复数.复数z=a+bi的共轭复数记作另外不难证明:3.共轭复数的概念、性质：(2)共轭复数的性质:已知:求:练习：实数集R中正整数指数的运算律，在复数集C中仍然成立.即对z1，z2，z3∈C及m，n∈N*有:zmzn=zm+n，(zm)n=zmn，(z1z2)n=z1nz2n.【探究】i的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？【例3】求值：常用结论：例4.设求证：⑴⑵思考：在复数集C内，你能将分解因式吗？(x+yi)(x-yi)五、课堂小结：1.复数加减法的运算法则：(1)运算法则:

5、设复数z1=a+bi，z2=c+di，那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i；z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(2)复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有:z1+z2=z2+z1，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).2.复数的乘法：(1)复数乘法的法则(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)复数乘法的运算律：复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1，z2，z3有：z1z2=z2z1；(

6、z1z2)z3=z1(z2z3)；z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.3.共轭复数的概念、性质：设z=a+bi(a，b∈R)，那么定义:实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数z=a+bi的共轭复数记作4.i的指数变化规律：