《3.2 复数的四则运算》课件3

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1、3.2复数的四则运算⑵一、复习巩固：1.复数加减法的运算法则：(1)运算法则:设复数z1=a+bi，z2=c+di，那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i；z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(2)复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有:z1+z2=z2+z1，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).(1).复数的运算法则与规律：2.复数的乘法：(1)复数乘法的法则(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)复数乘法的运算律：复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的

2、分配律.即对任何z1，z2，z3有：z1z2=z2z1；(z1z2)z3=z1(z2z3)；z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.3.共轭复数的概念、性质：设z=a+bi(a，b∈R)，那么定义:实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数z=a+bi的共轭复数记作4.i的指数变化规律：(2).巩固练习：1．计算:(1+2i)2-2+2i-3-i8解法一：直接代入；解法二：整体代入：6．计算:i+2i2+3i3+…+2008i2008；7.已知复数是的共轭复数，求x的值．解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…+(2005i

3、-2006-2007i+2008)=502(2-2i)=1004-1004i.解：因为的共轭复数是，根据复数相等的定义，可得解得所以．另解？等差比数列求和！错位相减法！二、问题引入：目标:分母实数化；手段:三、知识新授：定义:把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商，其中a，b，c，d，x，y都是实数，记为由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程):分母实数化四、例题应用：先写成分式形式化简成代数形式就得结果.然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)∴z=2+i.

4、拓展研究:(2)D例5:例6.⑴、已知复数z的平方根为3+4i，求复数z；⑵、求复数z=3+4i的平方根.五、课堂小结：1、定义:把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商，其中a，b，c，d，x，y都是实数，记为分母实数化2、3、转化思想：平方根、方程复数相等4、整体代换思想：整体代换，妙不可言！注：复数集中韦达定理仍然成立！