3.2复数的四则运算(1)

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1、3.2(1)复数的四则运算江苏如东马塘中学张伟锋我们引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：i21；形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.复习：实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位。复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？复数a+bi如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．特别地，a+bi=0.a=b=0必要不充分条件问题：a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的注意:一般地,两个复数只能说相等或不

2、相等,而不能比较大小.思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.1.复数加减法的运算法则：运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).例1.计算解:2.复数的乘法与除法(1)复数乘法

3、的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)复数乘法的运算定理复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例2：计算(3)复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即分母

4、实数化例3.计算解:（1）已知求练习（2）已知求（3）练习:P63拓展求满足下列条件的复数z:(1)z+(3－4i)=1;(2)(3+i)z=4+2i