《3.2 复数的四则运算》导学案2

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1、《3.2复数的四则运算》导学案1学习目标1、理解复数代数形式的四则运算法则。2、能运用运算律进行复数的四则运算。学习重难点重点：复数的加、减、乘法运算难点：复数的加、减、乘法运算学习过程：一、复习回顾：1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:。复数的实部，虚部。实数：。虚数：。纯虚数：。复数相等。特别地，a+bi=0Û.问题1：a=0是z=a+bi(a、bÎR)为纯虚数的条件问题2:一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大。思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小？二、问题引入：我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律：那么复数应怎样进行加、

2、减、乘运算呢？你认为应怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？注意到，虚数单位可以和实数进行运算且运算律仍成立，所以复数的加、减、乘运算我们已经是自然而然地在进行着，只要把这些零散的操作整理成法则即可了！三、知识新授：1、复数加减法的运算法则：(1)运算法则：设复数z1=a+bi，z2=c+di，那么：；。即：两个复数相加(减)就是实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)。(2)复数的加法满足交换律、结合律即对任何z1，z2，z3∈C，有：，。2、复数的乘法：(1)复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的，但必须在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部合并。

3、即：。(2)复数乘法的运算定理复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1，z2，z3有：；；。3.共轭复数的概念、性质：(1)定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数。复数z=a+bi的共轭复数记作。(2)共轭复数的性质：思考：设z=a+bi(a，b∈R)，那么另外不难证明:四、例题应用：例1、计算解:例2、计算(1)(2)(3)解:例3、求值：解:例4、设，求证：⑴；⑵。五、课堂小结：1.复数加减法的运算法则：(1)运算法则：设复数z1=a+bi，z2=c+di，那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i；z1-z2=(a-c)+(

4、b-d)i。(2)复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有：z1+z2=z2+z1，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。2.复数的乘法：(1)复数乘法的法则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i。(2)复数乘法的运算律：复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。即对任何z1，z2，z3有：z1z2=z2z1；(z1z2)z3=z1(z2z3)；z1(z2+z3)=z1z2+z1z3。3.共轭复数的概念、性质：定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数。复数z=a

5、+bi的共轭复数记作设z=a+bi(a，b∈R)，那么。4.i的指数变化规律：，，，