《3.2 复数的四则运算》教学案二

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1、《3.2复数的四则运算》教学案(二)教学目标1、理解复数代数形式的四则运算法则。2、能运用运算律进行复数的四则运算。教学重难点复数的除法运算教学过程：一、复习巩固：1、复数加减法的运算法则：(1)运算法则：设复数z1=a+bi，z2=c+di，那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i；z1-z2=(a-c)+(b-d)i。(2)复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有：z1+z2=z2+z1，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。2、复数的乘法：(1)复数乘法的法则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+

2、adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i。(2)复数乘法的运算律：复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。即对任何z1，z2，z3有：z1z2=z2z1；(z1z2)z3=z1(z2z3)；z1(z2+z3)=z1z2+z1z3。3、共轭复数的概念、性质：定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数。复数z=a+bi的共轭复数记作设z=a+bi(a，b∈R)，那么。4、i的指数变化规律：，，，【巩固练习】1．计算:(1+2i)22．计算-2+2i3．若且，则.-3-i4．已知且，则5．已知，求的值.86

3、．计算:　i+2i2+3i3+…+2008i2008；解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…+(2005i-2006-2007i+2008)=502(2-2i)=1004-1004i.7.已知复数是的共轭复数，求x的值。解:因为的共轭复数是，根据复数相等的定义，可得解得，所以。二、问题引入：；；。三、知识新授：1、复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x，y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：2.除法运算规则：①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其

4、商为x+yi(x，y∈R)，即(a+bi)÷(c+di)=x+yi∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.由复数相等定义可知　　解这个方程组，得于是有:(a+bi)÷(c+di)=i.②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将的分母有理化得：原式=.∴(a+bi)÷(c+di)=点评：①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·

5、(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法四、例题讲解：例1.计算解：解法提炼：先写成分式形式，然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)。化简成代数形式就得结果。例2、复数满足，求。解：∴z=2+i.五、课堂练习：1、计算:⑴⑵⑶答案：(1)1-i(2)-1(3)注:复数的四则混合运算类似于分式的运算进行通分、化简等。2.若，则_____.-1(整体代入法妙)又如计算=3.已知复数，且()，则a+b=_____.1六、拓展研究:例3、下列命题中正确的是(2)例4、下列命题中的真

6、命题为(D)例5:解：例6.　⑴、已知复数z的平方根为3+4i，求复数z；⑵、求复数z=3+4i的平方根.解：；例7、设关于的方程，若方程有实数根，求锐角的值，并求出方程的所有根。解：八、课堂小结：1、定义:把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商，其中a，b，c，d，x，y都是实数，记为2、3、转化思想：4、整体代换思想：