《整式》导学案

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第二讲：整式一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.整式有关概念（1）单项式：只含有的积的代数式叫做单项式。单项式中____________叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数；（2）多项式：几个的和，叫做多项式。____________叫做常数项。多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。多项式中____________的个数，就是这个多项式的项数。2.同类项：________________________________叫做同类项；（二）：【课前练习】1.代数式－每项系数分别是__________.2.若代数式－2xayb+2与3x5y2-b是同类项，则代数式3a－b=_______3.下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5abB．a·a3=a3C．a6÷a2=a3D．（－ab）2=a2b24.下列两个多项式相乘，可用平方差公式（）．①（2a－3b）（3b－2a）；②（－2a＋3b）（2a+3b）③（－2a+3b）（－2a－3b）；④（2a+3b）（－2a－3b）．A．①②；B．②③；C．③④；D．①④二：【经典考题剖析】1.若求(x2m)3+(yn)3－x2m·yn的值．2.已知：A=2x2+3ax－2x－1,B=－x2+ax－1，且3A+6B的值与x无关，求a的值．3.如图所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）2（其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4展开式中的系数：(a+b)1=a+b；(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3则(a+b)4=____a4+____a3b+___a2b2+_____(a+b)6=4.阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a＋b)(a+b)=2a2＋3ab+b2就可以用图l－l－l或图l－l－2等图形的面积表示．（1）请写出图l－1－3所表示的代数恒等式：（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）＝a2＋4ab十3b2．（3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．2 三：【课后训练】1.下列计算错误的个数是（）A．l个B．2个C．3个D．4个2.计算：的结果是（）A．a2－5a+6;B．a2－5a－4;C．a2+a－4;D.a2+a+63.若，则a、b的值是（）4.下列各题计算正确的是（）A、x8÷x4÷x3=1B、a8÷a-8=1C.3100÷399=3D.510÷55÷5-2=545.若所得的差是单项式．则m=___．n=_____，这个单项式是____________．6.－的系数是______，次数是______．7.化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次实验用去了a2毫升硫酸，第二次实验用去了b2毫升硫酸，第三次用去了2ab毫升硫酸，若a=3．6，b=l．4．则化学老师做三次实验共用去了多少毫升硫酸？8.阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=n(n+1)，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：观察下面三个特殊的等式：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=?1×2=(1×2×3－0×1×2)2×3=(2×3×4－1×2×3)3×4=(3×4×5－2×3×4)将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×33×4=×3×4×5=20读完这段材料，请你思考后回答：⑴1×2+2×3+3×4+…+100×101=_________.⑵1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=___________.⑶1×2×3+2×3×4+……+n(n+1)(n+2)=______-.（只需写出结果，不必写中间的过程）2