《1.1.1变化率问题》同步练习4

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1、《变化率问题》同步练习4一、选择题1．函数f(x)＝2x2－1在区间[1，1＋Δx]上的平均变化率等于(　　)A．4　B．4＋2ΔxC．4＋2(Δx)2D．4x2．一物体的运动方程是s＝3＋2t，则在[2，2.1]这段时间内的平均速度是(　　)A．0.41B．2C．0.3D．0.23．如果函数y＝ax＋b在区间[1，2]上的平均变化率为3，则a＝(　　)A．－3B．2C．3D．－24．若f(x)在x＝x0处存在导数，则(　　)A．与x0，h都有关B．仅与x0有关，而与h无关C．仅与h有关，而与x0无关D．以上答案都不对二、填空题5．已知函数y＝2x2－1的图象上一点

2、(1，1)及其邻近一点(1＋Δx，1＋Δy)，则等于________．6．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是_________.三、解答题7．求函数y＝x2－2x＋1在x＝2附近的平均变化率．8．一质点M按运动方程s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)．若质点M在t＝2s时的瞬时速度为8m/s，求常数a.已知函数f(x)＝13－8x＋x2，且f′(x0)＝4，求x0的值．答案一、选择题1．解析：　因为Δy＝[2(1＋Δx)2－1]－(2×12－1)＝4Δx＋2(Δx)2，所以＝4＋2Δx，故选B.答案：　B2．解析：　

3、＝＝2.答案：　B3．解析：　根据平均变化率的定义，可知＝＝a＝3.答案：　C4．解析：　由导数的定义知，函数在x＝x0处的导数只与x0有关．答案：　B二、填空题5．解析：　＝＝4＋2Δx.答案：　4＋2Δx6．解析：　∵＝＝－Δx－3，∴＝－3.答案：　－3三、解答题7．解析：　设自变量x在x＝2附近的变化量为Δx，则y的变化量Δy＝[(2＋Δx)2－2(2＋Δx)＋1]－(22－4＋1)＝(Δx)2＋2Δx，所以，平均变化率＝＝Δx＋2.8．解析：　因为Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝a(2＋Δt)2＋1－a·22－1＝4aΔt＋a(Δt)2，所以＝4a＋aΔt

4、，即当t＝2时，瞬时速度为＝4a，即4a＝8.所以a＝2.解析：　∵f′(x0)＝＝＝＝(－8＋2x0＋Δx)＝－8＋2x0，∴－8＋2x0＝4，解之得x0＝3.